1 引  言

台风是发生在热带海洋上强烈的气旋性涡旋，其带来的强风、暴雨和风暴潮严重威胁人民的生命财产。台风预报的准确性对台风灾害频发的沿海地区的防灾减灾工作至关重要。因此，开展台风数值预报研究一直是研究人员关注的问题。

数值预报的准确性很大程度上依赖于模式的初始场，而资料同化是改善模式初始场的有效途径，在同化系统中构造合理的背景误差协方差信息是做好资料同化的关键^[1-3]。同化系统变量间的平衡约束关系隐含了同化系统的动力学特征^[4]，平衡约束的引入使得初始场各变量间满足一定的动力学平衡，也使得观测信息可以在不同变量之间进行传播，因此变量平衡约束关系是给出背景场误差协方差信息的重要环节。许多同化系统采用回归统计方法来表示变量的平衡约束关系。如早期的GSI和MET Office同化系统^[5-6]，仅计算了旋转风与地面气压和温度的统计关系，未考虑散度风的作用。而在台风发生、发展过程中，总是伴随着强的辐合、辐散运动，因此在同化系统中引入散度风与质量场的平衡约束十分必要。如Chen等^[7]在WRFDA（Data Assimilation system for the Weather Research and Forecasting model）系统中建立了综合考虑散度风与旋转风影响的温度和表面气压与非平衡速度势的平衡约束。GRAPES同化系统也开展了散度风与旋转风、非平衡散度风与质量场的动力学约束关系的相关研究^[8-9]。旋转风和辐散风在风场与质量场的平衡约束中在台风季节的特征及其对台风同化和预报的影响还有待讨论。另外，关于湿度控制变量，在不少同化系统中湿度还是作为单变量进行分析的，未考虑湿度与其它控制变量之间的约束关系。近年来随着数值模式的发展和进步，一些学者逐步开展了湿度变量与其它控制变量的平衡约束研究。如Berre^[10]建立了湿度与其它控制变量的平衡约束，文献[11-12]通过考虑相对湿度与热力场的平衡约束，改进了Meteo France变分同化系统；Wang等^[13]建立了饱和比湿与相对湿度、温度场的函数关系；Chen等^[7]在WRFDA同化系统中也建立了湿度变量与其它所有控制变量的统计平衡约束关系，但该相关关系在台风季节的具体特征及其对台风同化和预报的具体作用还未明确。

基于上述分析，本文以多元变量背景误差协方差的计算模型为研究基础，探讨多元变量背景误差协方差中温度和表面气压与非平衡速度势，以及湿度变量与其它所有控制变量的动力相关特征，并考察这些动力相关关系对台风同化和预报的影响。

2 多元变量相关的背景场误差协方差

在气象资料同化的实际操作中，背景场误差协方差矩阵的规模巨大（通常是10⁶ × l0⁶ ~ 10⁷×l0⁷），给背景场误差协方差矩阵的计算和存储带来巨大困难。因此，研究人员提出了用控制变量转换方法（Control Variable Transforms，简称CVT）来构造背景场误差协方差矩阵^[14-15]。控制变量转换包含：变量变换、垂直变换和水平变换，其中变量变换根据统计平衡关系，将模式变量分为平衡和非平衡部分，其平衡部分是通过与其它变量之间的动力学平衡约束计算得到的，由非平衡部分作为控制变量，因此变量变换也隐含着同化系统的动力学特征。

WRFDA系统中的动力学平衡约束是通过变量间的回归统计方法体现的，目前，该系统中设计的两种控制变量计算方法选项对应着两种不同的回归系数计算方法，一种是默认的选项（CV_OPTION=5，简称CV5）。在CV5中的控制变量为：流函数ψ、非平衡速度势χ_u、非平衡温度T_u、非平衡气压ps_u和拟相对湿度rh。非平衡速度势、非平衡温度和非平衡气压的计算式为：

$ {\chi _u}\left( {i, j, k} \right) = \chi \left( {i, j, k} \right)-{\alpha _{\psi \chi }}\left( {i, j, k} \right)\psi \left( {i, j, k} \right) $

(1)

$ {T_u}\left( {i, j, k} \right) = T\left( {i, j, k} \right)-\sum\limits_{l = 1}^{{{\text{N}}_k}} {{\alpha _{\psi T}}} \left( {i, j, k, l} \right)\psi \left( {i, j, l} \right) $

(2)

$ p{s_u}\left( {i, j} \right) = ps\left( {i, j} \right)-\sum\limits_{l = 1}^{{{\text{N}}_k}} {{\alpha _{\psi ps}}} \left( {i, j, l} \right)\psi \left( {i, j, l} \right) $

(3)

式（1）~（3）中，i、j分别指在各垂直层上的纬向和经向格点，k、l表示垂直层，α是两个变量间的回归系数，下标u表示非平衡变量。等式左边是模式的控制变量，右边的第1项表示模式的分析变量（即变量的全场），第2项是模式控制变量的平衡部分。其中，α_ψχ表示流函数与势函数间的平衡回归系数，其它的回归系数以此类推。由式（2）、（3）可知，通过温度和表面气压与流函数相关关系作用，温度和表面气压观测信息会通过其平衡部分的贡献直接影响到速度势。然而，因为没有建立温度和表面气压与速度势之间的平衡相关，则温度和表面气压的观测信息都不能直接作用于风场的散度场。由于同样原因，水汽观测信息对风场、温度场和气压场都不产生影响，反之亦然。为更合理描述背景场误差协方差，Chen等^[7]在资料同化系统中构建了多元变量相关的背景场误差协方差模型，设置一个新的控制变量计算选型（CV_OPTION=6，简称CV6）。在CV6中，控制变量的计算表达式为：

$ {\chi _u}\left( {i, j, k} \right) = \chi \left( {i, j, k} \right)-{\alpha _{\psi \chi }}\left( {i, j, k} \right)\psi \left( {i, j, k} \right) $

(4)

$ \begin{gathered} {T_u}\left( {i, j, k} \right) = T\left( {i, j, k} \right)-\sum\limits_{l = 1}^{{{\text{N}}_k}} {{\alpha _{\psi T}}} \left( {i, j, k, l} \right)\psi \left( {i, j, l} \right) \hfill \\ -\sum\limits_{l = 1}^{{{\text{N}}_k}} {{\alpha _{{\chi _u}T}}} \left( {i, j, k, l} \right){\chi _u}\left( {i, j, l} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

(5)

$ \begin{gathered} p{s_u}\left( {i, j} \right) = ps\left( {i, j} \right)-\sum\limits_{l = 1}^{{{\text{N}}_k}} {{\alpha _{\psi ps}}} \left( {i, j, l} \right)\psi \left( {i, j, l} \right) \hfill \\ -\sum\limits_{l = 1}^{{{\text{N}}_k}} {{\alpha _{{\chi _u}ps}}} \left( {i, j, l} \right){\chi _u}\left( {i, j, l} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

(6)

$ \begin{gathered} r{h_u}\left( {i, j, k} \right) = rh\left( {i, j, k} \right)-\sum\limits_{l = 1}^{{{\text{N}}_k}} {{\alpha _{\psi rh}}} \left( {i, j, k, l} \right)\psi \left( {i, j, k} \right) \hfill \\ -\sum\limits_{l = 1}^{{{\text{N}}_k}} {{\alpha _{{\chi _u}rh}}} \left( {i, j, k, l} \right){\chi _u}\left( {i, j, k} \right) \hfill \\ -\sum\limits_{l = 1}^{{{\text{N}}_k}} {{\alpha _{{T_u}rh}}} \left( {i, j, k, l} \right){T_u}\left( {i, j, l} \right) - {\alpha _{p{s_u}rh}}\left( {i, j, k} \right)p{s_u}\left( {i, j} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

(7)

由公式（4）~（7）可知，CV6选项的控制变量为流函数ψ、非平衡速度势χ_u、非平衡温度T_u、非平衡气压ps_u和非平衡拟相对湿度rh_u。从温度和表面气压与非平衡速度势相关可知，在新的分析过程中，温度和表面气压观测信息将会影响风场的散度。此外，湿度与其它控制变量之间相关关系使水汽观测信息能影响其它变量场，如风场、温度场和表面气压场，反之亦然。

3 台风季节和非台风季节的多元变量背景误差协方差特征

选取2013年6月22日—7月22日（代表台风季节）和2013年1月1—30日（代表非台风季节）的NCEP（National Centers for Environment Prediction）的GFS资料，以WRF模式同一时刻预报时效为12 h和24 h预报的预报差异作为样本（60个），计算台风季节和非台风季节的多元变量背景误差协方差。由于仅在外层区域进行同化，因此以外层计算结果作为样本（图 1）。外层区域以128 °E，23 °N为中心，水平网格为403×301，水平分辨率为18 km，垂直方向是31层，模式顶层气压为50 hPa，时间积分步长为60 s，水平投影方式为兰勃托正形投影，初始场和边界条件来自于0.5 °×0.5 °的GFS资料。采用WRFV3.6.1的ARW版本。

图 2（见下页）为台风季节和非台风季节模式分析变量的平衡部分对控制变量的贡献。由图 2a、2e可见，非平衡速度势和流函数的相关在非台风季节更大，可能是因为非台风季节天气系统更加稳定。从图 2b、2f可看出，在台风季节新加入的非平衡速度势对温度的贡献（红线）与流函数对温度的贡献（蓝线）在同一量级，而在低层的非平衡速度势对温度场的贡献明显大于流函数；在非台风季节，非平衡速度势对温度的贡献明显小于流函数对温度的贡献；在台风季节和非台风季节，流函数和非平衡速度势对温度的总贡献（黑线）都不大，台风季节相关性约为10%，比非台风季节的15%小些。这说明在台风季节，代表风场辐合、辐散部分的速度势对温度的影响，比代表风场旋转部分的流函数有更重要的作用，也说明在台风季节和非台风季节的风场与温度控制变量相关关系都不明显。

从图 2c、2g的对比可看出，在台风季节非平衡速度势与流函数对表面气压的贡献在同一量级，而在非台风季节非平衡速度势对表面气压的贡献略小于流函数。这说明在台风季节，与之前类似，代表风场辐合辐散部分的速度势对温度和表面气压的影响，比代表风场旋转部分的流函数有更重要的作用。

如图 2d、2h所示，非平衡温度对湿度控制变量的贡献明显大于其它控制变量，表明台风季节和非台风季节的湿度控制变量均主要受温度场的影响；台风季节湿度与其它变量之间的相关性明显大于其对非台风季节，尤其模式低层，台风季节湿度场平衡部分总的贡献值是50%~65%，而非台风季节只有10%~35%。

4 台风“菲特”循环同化及数值预报试验

上节分析表明，在多元变量背景误差协方差计算模型中新加入的温度和表面气压与非平衡速度势的相关关系，以及新加入的拟相对湿度与其它所有控制变量的相关关系，对于台风季节而言，比代表非台风季节的冬季有更重要的作用。为了讨论在背景场误差协方差中新加入的这些变量相关关系对台风资料同化和数值预报的具体影响，设计三组循环同化及预报试验。2013年第23号台风“菲特”于10月7日01：15在福建省福鼎市登陆，登陆时中心最大风力达14级（42 m/s），是自1949年以来在10月登陆我国大陆的最强台风^[16]。

三组试验（表 1）分别为：试验1（控制试验）采用默认的背景误差协方差计算方案（CV5）；试验2加入非平衡速度势和温度的相关及非平衡速度势和气压的相关，以讨论它们对同化和预报的影响；试验3引入湿度与其它各个控制变量的相关。由图 2可知，流函数、非平衡速度势和非平衡气压对湿度场的贡献都很小，主要是温度的影响较大，因此湿度与这些变量将作为整体加入讨论。

试验区域采用双重双向嵌套，内层是动网格，水平分辨率分别为18 km和6 km，同化及预报试验的初始场和模拟区域的网格及边界条件与背景场计算样本一样都来自于0.5 °×0.5 °的GFS资料。首先从2013年10月3日06时积分至12时，随后从3日12时—4日00时进行6 h的连续循环同化和72 h预报试验（图 3），即三组试验中，每组试验均有三个同化和预报结果。

在循环同化过程中，同化只在外层18 km区域进行，同化系统为WRFDA3.6.1。试验采用的物理参数化方案为：WSM的6类简单冰方案、浅对流Eta Kain-Fritsch方案、Monin-Obukhov方案、RRTM方案、Dudhia方案和YSU方案等。同化中使用的观测资料是由NCAR提供的GTS观测资料集，该观测资料集中所有的地面常规资料、高空数据资料及卫星资料等观测数据用WRFDA的质量控制模块进行质量控制^[17]。图 4显示了2013年10月4日00时在研究区域内的几种主要观测数据（SYNOP、METAR、SOUND、AIREP和SATOB）的分布情况。文中台风资料取自中国台风网（http://www.typhoon.gov.cn），降水实测数据来自中国气象局融合降水资料^[18]。

5 循环同化及预报试验结果及分析 5.1 平均结果

如图 3所示，三组试验分别进行了三次WRF预报，分别是从10月3日18时和4日00时起报进行72 h的预报。本节将这两个72 h预报的结果做平均，从平均结果上讨论三组试验的效果。

图 5分别为台风路径误差、台风中心最低气压、最大风速和降水预报FSS（Fraction Skill Score）评分^[19]的平均结果。从台风路径的平均误差可看出，试验1和试验2台风路径的误差较接近，试验2略好于试验1；而试验3进一步考虑了拟相对湿度与其它变量的相关后，明显降低了台风路径的误差，在54 h内台风路径误差基本小于50 km，且最大的误差是模拟最终时刻的100 km左右，但明显优于另两个试验。从平均最低中心气压的误差对比可看出，试验2加入辐合、辐散相关，并没有改善模式对台风强度的模拟效果，甚至还出现负作用；试验3明显改善了54 h之前对台风强度的预报效果，而54 h之后其效果减弱，三组试验趋同。图 5c为针对主要降水区域（115~128 °E，22~32 °N）的逐6 h累积降水FSS评分，就是将降水预报结果插值到中国融合降水资料的格点上进行的，该融合降水资料的分辨率是0.1 °×0.1 °，FSS评分的扫描半径是两个格距，因此扫描半径是22 km；同时由于内层区域是动网格，因此降水评分是针对外区域；可以看出试验2加入辐合、辐散相关后评分比试验1略高些；试验3加入了湿度相关之后，其FSS评分高于试验2，进一步明显改善降水的模拟。

5.2 单个时次模拟结果

本节主要对比三组循环同化试验的最后一个分析时刻（10月4日00时）的预报结果。

5.2.1 路  径

图 6是内层区域路径预报及其误差对比。三组试验在分析时刻的台风初始位置区别不明显，均比实况向西北偏约60 km，且均模拟出了台风的整体走向，但随着积分时间的增加误差都在逐渐增大。台风实际登陆地点在福建福鼎沙埕镇，试验1的登陆点向西南偏移约160 km；试验2加入辐合、辐散相关后，对台风路径的模拟有一定改善，登陆点的路径误差比试验1小约20 km；试验3加入湿度相关后，明显的改善了台风整体路径预报效果，其台风路径误差大部分时间都在60 km以内，台风登陆地点的误差也比试验2小接近80 km。

5.2.2 海平面中心最低气压

图 7是逐6 h的海平面气压及其误差对比。台风实况的海平面中心最低气压，在前6 h维持在955 hPa，之后逐渐降低至946 hPa，维持30 h后才逐步升高。三组试验均基本模拟出最低气压的变化趋势。试验1、2对于最低气压的模拟结果较接近，而试验3加入湿度相关后的模拟结果最接近实况（图 7a）。由图 7b可知，在积分的前48 h（4日00时—6日00时），试验2加入辐合、辐散相关后对台风最低气压的模拟无明显改善，但试验3进一步加入湿度相关后明显降低了台风最低气压误差值。

5.2.3 最大风速

图 8为逐6 h的最大风速及其误差对比。实况的最大风速呈现了增大、维持、逐步减小的变化趋势，三组试验模拟均基本模拟出同样的变化趋势，但模拟得到的最大风速均大于实况。试验3对初始时刻最大风速的模拟（45 m/s）更接近实况（40 m/s）。从演变过程看，与试验1的误差相比，在积分前42 h内，试验2加入辐合、辐散相关后对台风最大风速误差略有负面作用，42 h之后试验2得到的误差有所减小；而试验3进一步加入湿度与其它变量的相关之后，一定程度上减小了最大风速误差。

5.2.4 累积降水分布

为了更好理解各组试验对台风降水预报的影响，对比各组同化试验的累积降水分布。受台风“菲特”登陆的影响，6日00时—7日00时浙江省的累积降水量最大，于是主要对比分析三组试验最后一个分析时刻（4日00时）在6日00时—7日00时的降水模拟结果。由于缺少洋面上的降水实况观测资料，这里只关注陆地降水分布。图 9（见下页）是6日00时—7日00时24 h累积降水分布。从自动站观测的实况累积降水分布（图 9a）可知，降水主要发生在浙江省东部的沿海地区，且24 h累积降雨量超过350 mm。从图 9b和9c中可见，试验1、2并没有模拟出浙江省沿海地区的强降水中心，而是在福建省出现强的虚假降水，这应该是由于试验1、2对于台风登陆位置向西南方向偏移导致的。由图 9d可见，试验3加入湿度相关后，虽然在强降水的范围和强度上偏小、偏弱，但模拟出了浙江省沿海地区的强降水，且其降水量与实况更接近。

6 结语与讨论

在同化系统中合理计算或表示背景场误差协方差信息是做好资料同化的关键工作和重点研究问题，尤其是背景误差协方差中的变量相关关系能够体现同化系统所隐含的动力约束特征，能够反映该区域的气象机理特征。本文基于WRFDA中新构建的多元变量相关的背景场误差协方差计算模型，详细地对比分析了台风季节和非台风季节的背景场误差协方差中的变量平衡特征。并选取“菲特”台风个例，通过连续循环同化及预报试验，探讨了背景场误差协方差中非平衡速度势和温度、表面气压相关关系以及相对湿度与其它控制变量相关关系的建立对台风同化和预报的影响。

（1）对比台风季节和非台风季节的变量平衡关系特征发现，背景误差协方差中控制变量的相关性在台风季节要比非台风季节明显。在台风季节，代表辐合、辐散特征的速度势比代表旋转特征的流函数对温度和表面气压的影响大；台风季节和非台风季节流函数和非平衡速度势对温度控制变量的贡献都不大，说明在台风季节和非台风季节的风场与温度控制变量相关关系不明显；台风季节和非台风季节湿度控制变量均主要受温度场的影响，且台风季节湿度与其它变量之间的相关性明显大于其对非台风季节。

（2）上述相关性将在同化分析过程中对同化结果产生影响。非平衡速度势和温度、表面气压相关关系使温度和表面气压观测信息可以直接影响风场的散度，且相对湿度与其它控制变量之间相关关系使水汽观测信息能够影响其它变量场，如风场、温度场和表面气压场，反之亦然。

（3）循环同化和预报的结果验证了变量平衡特征分析结果。虽然速度势比流函数对温度和表面气压的影响更大，但风场与温度控制变量相关性本身就较低，因此在背景场误差协方差中引入该相关关系对台风路径和降水的预报效果略有改善，而对强度的预报改进不明显。而同样由于台风季节湿度与其它变量之间的相关性比较显著，且明显大于非台风季节，因此引入拟湿度与其它控制变量的相关关系后，可明显改善模式对台风路径、强度和降水的同化和预报效果。

本研究结果表明，在台风同化研究中背景误差协方差考虑多元变量相关，对同化和预报有较大的正面影响，尤其是相对湿度和其它控制变量相关的建立，明显改善了台风路径、强度和台风降水的预报效果。

还需要指出的是，本研究中背景场误差协方差的统计样本来自于1个月的统计样本，因此其获得的变量相关特征仅为1个月的统计特征（本文称为台风季节），对于台风天气而言，如果用台风过程中的集合预报样本作为计算样本，或能更合理地分析出背景场误差协方差在台风天气过程中的变量相关特征；同时，在背景误差协方差考虑多元变量相关、相对湿度和其它控制变量相关后，在不同季节、不同区域的具体特征和对同化和预报效果的实际影响，还需更深入的研究。可能是本文所采用的再分析资料的问题和未采用重定位技术，致使台风的初始位置与实况相差较大。故在重定位之后关于同化方案的对比研究也值得探讨。

致  谢: 感谢NSFC-广东联合基金(第二期)超级计算科学应用研究专项的资助和国家超级计算广州中心提供的计算支持。