2017, Vol. 33
2. 中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室，北京100081;
3. 南京信息工程大学海洋科学学院，江苏 南京 210044
2. State Key Laboratory of Severe Weather, Chinese Academy of Meteorological Science, Beijing 100081, China;
3. College of Marine Sciences, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China
气候系统是一个典型的自组织、自适应的复杂动态系统，即当前或过去的气候状态会对未来一段时间气候系统的演变趋势产生影响，而这种自记忆特征已被许多科学家所揭示和证明。传统的统计学方法，如傅里叶变换、功率谱分析等都是以平稳的序列波动为前提，往往很难将非平稳时间序列的内部特征进行全面研究和分析[1-2]。基于此，Peng等[3]在分析DNA分子幂律函数关系时提出了去趋势波动分析方法（Detrended Fluctuation Analysis，简称DFA）。它是一种分析时间序列长程相关特征的非线性方法，该方法可有效滤除时间序列中由外强迫引起的强趋势成分，并能挖掘数据内在的长程持续性引起的波动成分。近年来，该方法在气象领域得到广泛应用。Koscielny-Bunde等[4]对来自全球不同地点的14个气象站的日最高温度距平序列进行DFA分析，发现它们表现出较好的长程正相关，其标度指数值约为0.65。Monetti等[5]和Eichner等[6]分别对来自陆地和海洋站点的温度资料进行DFA分析并发现海洋温度时间序列的长程持续性明显强于陆地，其标度指数值约为0.8。与此同时，科学家们开始普遍认为全球地表温度距平时间序列的长程持续性强度与所在区域的气候条件密切相关[7-11]，例如与该地区所处纬度、离海岸线远近以及地表植被覆盖情况有一定的相关性[12]。随着气候模式的广泛应用，科学家们开始利用DFA方法对气候模式模拟的温度序列与实测温度序列进行分析比较，以评估气候模式模拟性能的优劣[13-18]。DFA方法还广泛应用于降水[19-21]和湿度[22-23]等时间序列的分析研究。但是，迄今为止，关于DFA方法应用到地气系统的长波辐射中的研究甚少。大气顶出射长波辐射（OLR）不仅能反映热带海洋上众多的海气信息，又能极大地弥补热带地区常规观测资料的不足。尤其是随着全球卫星遥感观测资料的不断完善，OLR为研究全球变化和气候异常的发生和发展提供了条件。对于热带地区，OLR反映了下垫面或云顶的温度特征，其中云顶温度和云顶高度密切联系。热带地区对流发展越旺盛，云顶高度越高，云顶温度越低，则对应的OLR值越小。因此，热带地区OLR能够在一定程度上反映热带对流的强度。基于此，本文将利用DFA分析方法分析热带地区1979—2013年的OLR逐日时间序列的长程持续性变化特征。
2 资料和方法 2.1 资料来源本文所用资料是美国国家海洋和大气局（NOAA，National Oceanic and Atmospheric Administration）的1979—2013年2.5 °×2.5 °的全球逐日OLR格点再分析资料[24]。并以热带地区0~357.5 °E，22.5 °S~22.5 °N的OLR分布为研究对象。
2.2 研究方法为了使计算得到的DFA结果能够准确描述时间序列的长程持续性，在计算前需要先对时间序列进行去除季节循环操作，即，
| ${x_i} = {T_i}-{\left\langle {{T_i}} \right\rangle _d}$ | (1) |
式中Ti为原始的时间序列，〈Ti〉d 是对应于每一个日期的所有年平均，如所有1月1日—12月31日的多年平均值，可记为〈Ti〉1，〈Ti〉2，……，〈Ti〉366，依次得到去除季节循环后的脉动序列。
去趋势涨落分析方法本质是以随机游走理论[25]为基础，是对传统涨落分析方法的修正与完善。该方法可以克服原始数据中趋势的影响，从而能检测非平稳时间序列的自相似性，现已成为探索气候时间序列持续性特征的重要工具。标准的DFA算法如下[3]。
（1）计算原始序列{x(i), i=1, 2, ……, N}（已经去除季节循环的时间序列）的累积离差，得到廓线序列{y(j), j=1, 2, ……, N}，
| $y\left( j \right) = \sum\limits_{i = 1}^{i = j} {\Delta x\left( i \right)\;\;\left( {j = 1, 2 \cdots \cdots N} \right)} $ | (2) |
其中，Δx(i)=x(i)-〈x〉，而〈x〉为序列{x(i), i=1, 2, ……, N}的平均值。
（2）把廓线序列{y(j), j=1, 2, ……, N}按时间先后顺序以等长度s分为m个窗口，其中s是区间长度（单位：天）；m为窗口数量，是N/s的整数部分，为了充分利用因分窗口引起廓线序列尾部遗留的数据，本文将廓线序列从后向前重新划分窗口，得到另一组m个窗口，这样便有v=1, 2, ……, 2m个窗口[9]，每个窗口的时间序列记为z（v, j），其中j=1, 2, ……, s；v=1, 2, ……, 2m。
（3）在每个窗口内以最小二乘法拟合局部趋势（可用一次、二次乃至多次多项式拟合, 即为DFA1，DFA2等），得到拟合曲线p(v, j)，然后对廓线序列剔除每个区间的局部趋势，
| $\begin{gathered} \;\;\;\;Q\left( {v, j} \right) = z\left( {v, j} \right)-p\left( {v, j} \right)\;\;\left( {v = 1, 2, \cdots \cdots m;} \right. \hfill \\ \left. {j = 1, 2, \cdots \cdots, s} \right) \hfill \\ \end{gathered} $ | (3) |
| $\begin{gathered} \;\;\;\;R\left( {v, j} \right) = z\left( {v, j} \right)-p\left( {v, j} \right)\;\;\left( {v = m + 1} \right., m + 2, \cdots \cdots 2m; \hfill \\ \left. {j = 1, 2, \cdots \cdots, s} \right) \hfill \\ \end{gathered} $ | (4) |
其中，Q(v, j)和R(v, j)分别表示将数据从前向后划分和从后向前划分窗口。
（4）利用Q(v, j)和R(v, j)在每个区间内求其涨落函数，
| $H\left( {v.s} \right) = \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{s}\sum\limits_{j = 1}^s {{Q^2}\left( {v, j} \right)\left( {v = 1, 2, \cdots \cdots, m} \right)} \hfill \\ \frac{1}{s}\sum\limits_{j = 1}^s {{R^2}\left( {v, j} \right)\;\left( {v = m + 1, m + 2, \cdots \cdots, 2m} \right)} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ | (5) |
（5）对所有2m个窗口内的涨落函数作算数平均，即可求得涨落函数F(s)，
| $F\left( s \right) = {\left[{\frac{1}{{2m}}\sum\limits_{v = 1}^{2m} {H\left( {v, s} \right)} } \right]^{1/2}}$ | (6) |
选取不同的窗口大小s，可得到不同的涨落函数F(s)。通常情况下，F(s)的数值会随着窗口长度s的增大而增大；如果序列具有长程持续性，则涨落函数F(s)与窗口长度s满足幂律关系：F(s)~sα，其中α为时间序列的标度指数，其代表时间序列长程持续性的强弱，当α=0.5时，时间序列是毫不相关的白噪声序列，完全随机；当0.5 < α < 1时，时间序列是长程正相关的，且标度指数值α越大，时间序列记忆性越好，则时间序列的可预测性越强；当0 < α < 0.5时，时间序列是长程反相关的，即较大（较小）数值之后更易出现较小（较大）值，且α值越接近0，则时间序列的长程反相关性越强。其中，α表示F(s)、s双对数曲线的斜率，可利用最小二乘法拟合得到。
3 结果与讨论为了对热带地区OLR时间序列的内部动力学特征进行全面研究和分析，本文首先细致地讨论它的气候态特征及初步成因，并在海洋和陆地各选择一个格点A（30 °E，0 °N）和B（30 °E，20 °N），分别对它们的长程持续性特征进行对比分析，最后给出整个热带地区OLR的标度指数α的空间分布及其概率密度分布。
图 1所示为1979—2013年整个热带地区OLR的多年平均计算结果。OLR在西太平洋暖池、刚果盆地及南美洲地区出现小于210 W/m2的低值中心，表明这些地区对流发展旺盛、云量大、云顶温度低。同时在撒哈拉沙漠出现了大于290 W/m2的高值中心，这与该地区长期处于副热带高压控制之下盛行下沉气流密切相关。
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图 1 1979—2013年热带地区OLR年平均计算结果 单位：W/m2。 |
为了便于更为直观地理解热带地区OLR的长程持续性特征，本文在海洋和陆地各选择一个格点A（30 °E，0 °N）和B（30 °E，20 °N），分别对它们的OLR的长程持续性特征进行对比分析。图 2a、2b分别给出的是A、B两个格点OLR的原始时间序列。由该图可得OLR存在很明显的季节特征。为了消除季节变化对计算OLR长程持续性特征的影响，本文在计算前先对OLR原始序列进行去除季节循环操作。从去除季节循环后的OLR累积距平时间序列（图 2c、2d）中，我们可以发现：A和B两个格点的OLR累积距平在1979—2013年经历了显著的波动，1979—1987年呈持续上升趋势，1988—2000年呈持续下降趋势，2001年之后再次表现为上升趋势。此外，A和B两个格点的OLR累积距平在显著波动的基础上，还叠加一些时间尺度更小的高频振荡。
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图 2 热带地区A（a、c）、B（b、d）两个格点去除季节循环的时间序列（a、b）及累积离差（c、d）分布 |
图 3a、3b给出的分别是对热带地区A和B两个格点OLR时间序列求得波动函数F(s)随时间尺度s变化的双对数曲线。空心线为DFA2（对每个窗口采用二次多项式去除趋势）得到的分布曲线，直线为空心圆线的线性拟合线，其斜率可较好地反映这个时间尺度上的长程持续性特征。可以发现，A、B两个格点的OLR标度指数值α分别为0.67和0.70，因此A、B两个格点的OLR表现出较好的长程正相关。为了进一步验证OLR呈现出的长程持续性确实是由序列的分形特征造成的，我们有必要通过随机打乱逐日OLR时间序列的方法去除趋势和相关性，从而进一步达到验证长程相关性的目的。图 3c、3d为随机洗牌（打乱各个时刻数值之间的先后顺序）后的幂律关系分布，其α接近0.5，具有白噪声的特征。
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图 3 热带地区A（a、c）、B（b、d）两个格点OLR的DFA分析结果 空心圆线为DFA2得到的分布曲线，直线为空心圆线的线性拟合线。 |
为了更细致地研究热带地区OLR的长程持续性特征，本文对整个热带地区每个格点的OLR时间序列求解其标度指数。从图 4可以发现，OLR在热带不同地区具有明显不同的标度行为，即显著的分区特征。在中东太平洋（1区）、大西洋（3区）和撒哈拉沙漠（5区）地区均表现出较好的长程持续性，而南美洲（2区）、刚果盆地（4区）和西太平洋（6区）地区的长程持续性较弱。这些分区特征与格点所处地区的气候条件密切相关。西太平洋、刚果盆地和南美洲，因低层辐合、高层辐散而产生上升气流，对流发展旺盛，导致上空高云量偏大（图 5）。而在有云情况下，OLR值主要取决于云顶温度和云量。而云本身变化较快，这使得OLR表现出较弱的长程持续性。而中东太平洋、大西洋和撒哈拉沙漠地区，因高层辐合、低层辐散而产生下沉气流，导致上空高云量偏少（图 5）。因而，这些地区OLR值主要取决于海表或者陆表温度，而海表或者陆表温度变化相对比较缓慢，这使得OLR表现出较强的长程持续性。总体而言，受复杂多样的气候条件影响，热带不同地区的OLR时间序列呈现不同的长程持续性特征。
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图 4 热带地区OLR标度指数分布 |
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图 5 热带地区高云的气候态分布特征 |
从热带地区OLR时间序列标度指数概率密度分布（图 6a，见下页）中可以发现，热带地区OLR序列的标度指数值α主要集中于0.65~0.72。为进一步检验热带地区OLR长程持续性的显著性，图 6b给出了整个热带地区随机打乱逐日OLR时间序列标度指数概率密度分布。可以发现，随机洗牌后的热带地区OLR时间序列的标度指数值主要集中于0.5附近。表 1给出了热带地区OLR随机打乱前后标度指数的主要参数：在随机打乱前，热带地区OLR的标度指数值为0.69±0.06；而随机打乱后其标度指数值变为0.50±0.01。因此，热带地区OLR时间序列的长程持续性是显著的，即整个热带地区OLR时间序列表现出较强的长程持续性特征。
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图 6 整个热带地区OLR随机打乱前（a）、后（b）的标度指数概率密度分布 |
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表 1 整个热带地区OLR随机打乱前、后的标度指数主要参数 |
本文利用热带地区OLR时间序列的再分析资料，通过分析OLR的气候态特征发现：西太平洋、刚果盆地、南美洲由于下垫面温度较高，造成低层辐合、高层辐散，对流旺盛使得云顶温度低，OLR值常年偏小；而撒哈拉沙漠常年处在副热带高压之下，盛行下沉气流，加之地表植被偏少，使得下垫面温度偏高，OLR值明显大于其它地区。并以云量的气候态特征为背景，进一步研究了热带地区OLR的长程相关性特征。
（1）热带地区的OLR时间序列标度指数值主要集中在0.65~0.72，即热带地区OLR总体上表现出较好的长程持续性（或相关性）。
（2）OLR在热带不同地区具有明显不同的标度行为，即显著的分区特征。西太平洋、刚果盆地和南美洲因对流发展旺盛，导致上空高云量偏大，OLR值主要取决于云顶温度和云量，而云本身变化较快，使得该地区OLR表现出较弱的长程持续性；中东太平洋、大西洋、和撒哈拉沙漠地区上空高云量偏少，OLR值主要取决于海表或陆表的温度，而海表或陆表温度变化相对比较缓慢，使得该地区OLR表现出较强的长程持续性。
（3）通过随机打乱整个热带地区逐日OLR时间序列的方法去除趋势和相关性，得到洗牌后的标度指数值为0.50±0.01，进一步验证了热带地区OLR的长程持续性是由时间序列的分形特征造成的。
| [1] | TALKNER P, WEBER R O. Power spectrum and detrended fluctuation analysis: Application to daily temperatures[J]. Phys Rev E, 2000, 62(1): 150 DOI:10.1103/PhysRevE.62.150 |
| [2] | KANTELHARDT J W. Fractal and multifractal time series[M]//Mathematics of complexity and dynamical systems. Springer-Verlag New York, 2011: 463-487. |
| [3] | PENG C K, BULDYREV S V, HAVLIN S, et al. Mosaic organization of DNA nucleotides[J]. Phys Rev E, 1994, 49(2): 1685 DOI:10.1103/PhysRevE.49.1685 |
| [4] | KOSCIELNY-BUNDE E, BUNDE A, HAVLIN S, et al. Indication of a universal persistence law governing atmospheric variability[J]. Phys Rev Lett, 1998, 81(3): 729 DOI:10.1103/PhysRevLett.81.729 |
| [5] | MONETTI R A, HAVLIN S, BUNDE A. Long-term persistence in the sea surface temperature fluctuations[J]. Phys A: Stat Mech Appl, 2003, 320: 581-589. DOI:10.1016/S0378-4371(02)01662-X |
| [6] | EICHNER J F, KOSCIELNY-BUNDE E, BUNDE A, et al. Power-law persistence and trends in the atmosphere: A detailed study of long temperature records[J]. Phys Rev E, 2003, 68(4): 6133 |
| [7] | KIRÁLY A, JÁNOSI I M. Detrended fluctuation analysis of daily temperature records: Geographic dependence over Australia[J]. Meteor Atmos Phy, 2005, 88(3-4): 119-128. DOI:10.1007/s00703-004-0078-7 |
| [8] | KIRÁLY A, BARTOS I, JÁNOSI I M. Correlation properties of daily temperature anomalies over land[J]. Tellus A, 2006, 58(5): 593-600. DOI:10.1111/j.1600-0870.2006.00195.x |
| [9] | JIANG L, LI N, FU Z, et al. Long-range correlation behaviors for the 0-cm average ground surface temperature and average air temperature over China[J]. Theor Appl Climatol, 2015, 119(1-2): 25-31. DOI:10.1007/s00704-013-1080-0 |
| [10] | YUAN N, FU Z, MAO J. Different scaling behaviors in daily temperature records over China[J]. Phys A: Stat Mech Appl, 2010, 389(19): 4087-4095. DOI:10.1016/j.physa.2010.05.026 |
| [11] | JIANG L, YUAN N, FU Z, et al. Subarea characteristics of the long-range correlations and the index χ for daily temperature records over China[J]. Theor Appl Climatol, 2012, 109(1-2): 261-270. DOI:10.1007/s00704-011-0578-6 |
| [12] | BARTOS I, JÁNOSI I M. Nonlinear correlations of daily temperature records over land[J]. Nonlin Proce Geophys, 2006, 13(5): 571-576. DOI:10.5194/npg-13-571-2006 |
| [13] | BUNDE A, HAVLIN S, KOSCIELNY-BUNDE E, et al. Long term persistence in the atmosphere: Global laws and tests of climate models[J]. Physica A: Statist Mechan Applicat, 2001, 302(1): 255-267. |
| [14] | FRAEDRICH K, BLENDER R. Scaling of atmosphere and ocean temperature correlations in observations and climate models[J]. Phys Rev Lett, 2003, 90(10): 108501 DOI:10.1103/PhysRevLett.90.108501 |
| [15] | BLENDER R, FRAEDRICH K. Long time memory in global warming simulations[J]. Geophys Res Lett, 2003, 30(14): 1769-1772. |
| [16] | RITSON D. Comment on "Global climate models violate scaling of the observed atmospheric variability"[J]. Physical Review Letters, 2004, 92(15): 9803 |
| [17] | VYUSHIN D, ZHIDKOV I, HAVLIN S, et al. Reply to the Comment on "Volcanic forcing improves Atmosphere-Ocean Coupled General Circulation Model scaling performance"[J]. Geophys Res Lett, 2004, 312(22): L10206 |
| [18] | 赵珊珊, 何文平. 基于长程相关性特征的北京气候中心气候系统模式对中国气温的模拟性能评估[J]. 物理学报, 2014, 63(20): 209201 DOI:10.7498/aps.63.209201 |
| [19] | KANTELHARDT J W, KOSCIELNY-BUNDE E, RYBSKI D, et al. Long-term persistence and multifractality of precipitation and river runoff records[J]. J Geophys Res: Atmospheres (1984-2012), 2006, 111(D1) |
| [20] | BUNDE A, BüNTGEN U, LUDESCHER J, et al. Is there memory in precipitation?[J]. Nature Climate Change, 2013, 3(3): 174-175. DOI:10.1038/nclimate1830 |
| [21] | 郑祚芳, 张秀丽, 曹洪兴, 等. 用去趋势涨落分析研究北京气候的长程变化特征[J]. 地球物理学报, 2007, 50(2): 422-424. |
| [22] | CHEN X, LIN G, FU Z. Long-range correlations in daily relative humidity fluctuations: A new index to characterize the climate regions over China[J]. Geophys Res Lett, 2007, 34(7): L07804 |
| [23] | LIN G, CHEN X, FU Z. Temporal-spatial diversities of long-range correlation for relative humidity over China[J]. Phys A: Stat Mech Appl, 2007, 383(2): 585-594. DOI:10.1016/j.physa.2007.04.059 |
| [24] | http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/data.interp_OLR.html. |
| [25] | BEN-AVRAHAM D, HAVLIN S. Diffusion and reactions in fractals and disordered systems[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2000: 1407-1408. |