我国是世界上受热带气旋(简称TC)影响最严重的国家之一^[1-3], 热带气旋的强度变化是大气科学领域至今尚未解决的重要科学问题之一^[4]。影响热带气旋强度变化的因子大致可以分为3类^[5], 即热带气旋本身的内部结构变化^[6-7], 与环境气流的相互作用^[8-11], 与下垫面的相互作用^[12]。目前我们对热带气旋结构影响强度变化的物理本质的认识仍较少。

涡度可以确切表征气旋中心位置和强度^[13], 是天气分析和预报中一个非常重要的基本物理量^[14], 常被用以诊断天气系统或天气过程的发生发展机制^[15]。气旋的本质是涡旋运动^[16], 台风的增强过程往往与气旋性涡度的急剧发展相伴。在许多研究中通过分析涡度场的变化来解释台风的变化。丁治英等^[17]研究表明台风中水平涡度的分布与垂直风场的分布联系密切。于玉斌等^[1]研究表明台风中心附近正涡度的增大和正涡度柱向对流层中上层伸展导致“桑美”台风急剧增强。李永平等^[18]利用涡度场跟踪“鲇鱼”台风的移动过程, 揭示出涡度场能提前捕捉台风“鲇鱼”的动态变化, 具有超前的预报能力。杨成彬等^[19]在利用非线性模型对台风发生发展的研究中, 指出整层平均的环境温度场的温度梯度和涡度场是影响台风的重要因子, 对于整层平均的绝对涡度场而言, 只有弱的正平均绝对涡度有利于台风的维持。以上研究均表明, 涡度的诊断分析有助于认识气旋的维持和发展机制。研究中也经常通过分析涡度收支诊断影响对流系统的主要因子。Greighton等^[20]利用垂直相对涡度倾向方程诊断涡旋生成和增强的主要机制。DiMego等^[21]通过计算Agnes飓风变性过程中涡度方程各项, 指出高层无辐散风涡度的水平输送, 中层的垂直输送和辐合以及低层涡度的辐合是这次过程中涡度收支的主要源项。孙建华等^[22]对登陆台风Tim引发的暴雨过程中涡度方程的诊断表明, 从低空到高空, 都有明显的从低压东侧和东北侧向台风倒槽区输送正涡度, 低层以平流项、散度项的作用为主, 而高空散度项、垂直输送项和扭转项同量级。沿闭合环线上的环流等于环线所包围面积上的涡通量(涡管强度)^[23]。采用环流这个动力平均值可以用来观察涡度的净影响。Greighton等在对一次中尺度涡旋发展演变的研究中发现, 对气旋环流贡献最大的是散度倾向项, 其中扰动环流散度倾向项(EED)是产生控制涡旋的正涡度的主要来源。

以往在对涡度及环流收支分析过程中, 大多利用客观观测资料及涡度方程直接进行诊断分析。然而台风是一种具有明显中尺度特征的天气系统, 因此本文基于尺度分离的思想, 采用空间滤波的方法首先对WRF模式模拟的台风结果进行尺度分离, 分解出台风发展演变期间的中小尺度系统, 以期利用表征台风中尺度系统特征的资料来分析台风突变阶段(台风从热带风暴增强到台风及从台风增强到强台风阶段)涡度及有关环流的演变特征, 期望能更好地认识台风结构及其变化, 为准确预报台风强度提供参考。

SANBA是2012年发生在西太平洋的一个超强台风, 造成我国东部海域大风肆虐, 具有前期强度加强快、路径稳定、高强度维持时间长、偏北方向移动时间长的特点。对此次台风过程, 温晓培等^[24]研究表明, 在台风形成初期, 不同边界层方案对模拟的SANBA台风的强度和路径具有明显影响, 其中QNSE和ACM2方案SANBA台风发展初期边界层过程的处理较完善, 能够较好地处理边界层过程和边界层热带扰动的形成和发展。

本文所用的资料为利用WRF(ARW)V3.4中尺度模式的模拟输出结果, 模拟时采用一重网格, 模式中心点设在132°E, 15°N, 格距为15 km, 模式格点域为150×200。模式起始时间为2012年9月11日00时, 共积分72 h。模拟结果每30分钟输出一次。模式初始资料和边界条件由FNL分析资料产生。模式垂直方向分27层, 模拟中采用QNSE边界层参数化方案、WSM6微物理方案、KF积云参数化方案、RRTM长波辐射方案和Dudhia短波辐射方案。为了提高台风强度和路径的模拟效果, 在模式的初始场中利用Bogus方法来形成初始扰动低涡, 此次模拟中采用Holland^[25]方案产生的扰动低涡风场替代WRF模式自带的Rankine涡旋作为初始风场。利用中国气象局热带气旋资料中心(CMA)提供的台风最佳路径资料与TRMM对模拟结果进行简要的对比分析。

模拟结果显示, Holland模型在前50 h的模拟的最低气压、最大风速与最佳路径资料较接近; 在50 h后, 强度明显弱于最佳路径资料, 模拟最后时刻的最低气压为925 hPa弱于最佳路径资料的910 hPa, 最大风速发展形势与最低气压相似, 模拟的最大风速为49 m/s。计算模拟的台风中心与最佳路径资料台风中心距离的变化显示, Holland模型与最佳路径资料的偏差平均约为100 km, 在前期偏差逐渐增大, 60 h后有一定程度的减小（图 1a、1b, 见下页）。对比模拟的台风位置可以看出, Holland方案在两个时刻模拟的台风中心位置较Rankine涡旋的模拟结果更接近TRMM资料的中心位置（图 1c、1d）。

图 1

图 1 最佳路径资料与holland参数化风模型模拟的最低气压(a, hPa)、最大风速(b, m/s)、2012年9月13日6:36(c)及2012年9月13日21:30(d)模拟的台风中心位置与TRMM降雨资料(mm/hr)

台风的增强过程中均伴有气旋性垂直涡度的急剧发展, 因而本文利用垂直涡度倾向方程来诊断主要的涡度发生发展机制。笛卡尔坐标系下的拉格朗日形式的垂直涡度倾向方程为:

(1)

等式左边为垂直涡度的个别变化, 右边分别为引起涡度变化的散度项(拉伸项)、扭曲倾斜项、力管项和摩擦项, 在台风增强和发展过程中力管项与摩擦项较前两项小一个数量级, 因此文中主要分析前两项的变化特征。散度项为散度场对原有涡度场和散度场的作用; 倾斜项是水平风场的垂直变化和垂直速度的水平变化相互作用共同造成的涡度场变化, 物理实质是在水平风场具有垂直切变的条件下, 由于垂直速度水平分布的不均匀, 致使水平动量的垂直输送快慢各不相同, 从而引起水平风场的横向和纵向变化^[26]。由于我们更多关注的是台风发展过程中涡度的发展演变特征而不是平流特征, 因而在分析中选择了拉格朗日形式的方程而不是欧拉格式形式的方程。为了区分系统尺度信息与扰动尺度信息, 将涡度倾向方程中的变量分为平均项跟扰动项, 代入式(1)得到空间平均的涡度倾向的散度项和倾斜项:

(2)

(3)

式(2)右端分别为MMD、MED、EMD、EED项, 式(3)分别为MMT、MET、EMT、EET项。M代表平均, E代表扰动。

为了计算平均项, 我们采用了二维加权移动平均的方法进行空间滤波, 采用窗函数计算权重(窗函数必须大于等于零)。滤波函数定义为:

(4)

f为被滤波的变量, w_ij为窗函数, N为滤波长度, 也即窗函数在格点上宽度, i, j是以所关注点为中心滤波窗内的格点标号, 滤波采用的是中心移动平均, 所以N必须为偶数。窗函数定义为如下余弦曲线:

(5)

最大波数(K_max)为150, 选取截断波数(K₀)为9, N=1.25K_max/K₀=20, 同时由于格距为15 km, 因而气象场以20×15 km=300 km为界。采用上述方法进行空间滤波后, 气象要素场分为大于300 km的平均场与小于300 km的扰动场。以下首先分析滤波前后水汽混合比、温度以及垂直速度的平均场和扰动场的特征。

图 2是2012年9月14日00时未经滤波比湿场以及滤波之后比湿的平均场和扰动场沿18°N的垂直分布, 原始的比湿场自低层向高层呈现逐渐减小的趋势, 在130.5°E附近900 hPa高度处为比湿高值中心, 强度为0.022 g/g, 在此高比湿中心之上的800~400 hPa范围内, 台风眼壁处的比湿较其他区域的比湿稍大, 300 hPa以上水汽混合比非常小(图 2a)。对比分析可以看到, 平均的比湿场在台风中心950 hPa高度附近为一高值中心, 以上的比湿线性减少(图 2b); 扰动的水汽混合比在低层和台风眼壁区为强的正值扰动, 在130.5°E台风中心400 hPa高度为强的负扰动中心, 强度达到-0.002 1 g/g(图 2c)。尺度分离后的位温场分布可以看出, 平均位温及温度梯度均由低层向高层逐渐增大, 等位温线分布较为平滑。扰动位温在台风中心区域内以正值分布为主, 扰动位温中心位于400~500 hPa高度, 强度达到6 K, 眼壁外侧在600 hPa高度附近出现负的位温扰动, 强度约为-3 K(图 3)。尺度分离后的垂直速度场分布显示, 台风发展区域平均的垂直速度表现为上升运动, 三个大值中心分别位于约800 hPa与300 hPa高度上(图 4b); 扰动速度的分布与未滤波的垂直速度分布几乎一致(图 4a和图 4c), 扰动的垂直速度在台风中心区域为较弱的下沉气流, 强度约为-0.5 m/s, 在眼壁区域存在很强的上升运动, 最大的上升运动位于西侧眼壁的300 hPa高度附近, 强度达到5 m/s。

图 2

图 2 2012年9月14日00时(t=144)模拟的沿18°N水汽混合比(a)、水汽混合比的平均场(b)和扰动场(c)的垂直分布 单位: g/g。

图 3

图 3 同图 2, 但为位温(单位: K)的分布

图 4

图 4 同图 2, 但为垂直速度(单位: m/s)的分布

以上分析表明, 滤波之后的扰动场在台风中心表现为暖干的下沉运动区, 在眼壁附近为明显的湿上升运动区, 台风的主要特征信息在扰动场得到较好的体现, 这说明采用以上滤波方法后扰动场相对于平均场能够更好表征台风的细致结构, 这也表明本文采用滑动平均的滤波方法具有较好的滤波效果。

首先分析台风发展演变过程中涡度在水平方向上的分布特征（图 5）。初始时刻, 此时台风扰动低涡强度较弱, 因而涡度强度也很弱, 此时扰动低涡附近位温值在304 K左右, 东北侧位温略高于西南侧。当扰动低涡发展到台风阶段(t=30), 在整个区域内为正涡度所控制, 132°E附近出现涡度强中心, 强度约为20×10^-4 s^-1, 西南侧涡度梯度强于东北侧, 涡度高值中心的东北方向存在位温高值中心, 南侧位温梯度大于东北方向, 中心位温强度为308.0 K, 相较于初始时刻, 台风所影响到的海域温度均有所提高。发展至50 h, 台风进一步增强到强台风, 涡度强度迅速增强, 中心涡度强度达到35×10^-4 s^-1, 外围涡度分布近似于椭圆形, 高位温中心与强涡度中心几乎重合, 台风的暖心结构明显, 此时位温中心强度达到309.0 K。

图 5

图 5 2012年9月11日00时, 12日06时和13日02时900 hPa位温(填色, K)与涡度(等值线, 1/s)的水平分布 a. t=0; b. t=30; c. t=50。

台风发展演变过程垂直涡度的垂直分布也发生显著变化(图 6, 见下页)。初始时刻的涡度强度较弱, 等值线分布较稀疏, 在距离台风中心50 km处, 涡度强度达到最大仅为4×10^-4 s^-1。发展至30 h, 台风中心涡度强度以及梯度均逐渐增大, 台风中心处涡度强度最大达到20×10^-4 s^-1, 由台风中心, 950 hPa高度附近沿半径向外、高度向上, 涡度的强度均逐渐减小, 同时涡度的水平梯度大于垂直梯度。第50小时的涡度分布与第30小时的类似, 但是涡度强度迅速增大, 台风中心900 hPa强度达到32×10^-4 s^-1, 涡度分布呈倾斜状, 低层涡度分布在距离台风中心半径为50 km处, 高层达到90 km, 整个发展过程中, 涡度大值区均分布在距离台风中心100 km的范围内。垂直速度在初始时刻整个区域内的垂直速度小于0.1 m/s, 至第30小时, 900~500 hPa, 距离台风中心5 km以内, 存在0.3 m/s的弱下沉气流, 静风区包围整个下沉气流区域, 沿半径向外, 出现倾斜向上的上升气流区域, 强度为0.2~0.3 m/s, 400 hPa以上均为较强上升气流。发展至第50小时, 上升气流倾斜加深, 900~850 hPa、600~500 hPa、100 hPa以上均存在弱下沉气流, 800~700 hPa存在弱上升气流, 向外为静风区, 50 km处存在明显的强上升气流柱, 强度约为1 m/s。

图 6

图 6 2012年9月11日00时, 12日06时, 13日02时方位角平均的涡度(等值线, 1/s)与垂直速度(填色, m/s)的垂直分布 a. t=0; b. t=30; c. t=50

台风的发展与气旋性涡度的增强发展密切相关, 以下将通过涡度收支来分析研究台风发展演变过程中有关因子的作用。前文述及, 引起涡度倾向项变化的主要项包括散度项(D)与倾斜项(T)两项。当采用滤波方法将有关物理量进行尺度分离后, 每一项又可分为扰动-扰动(EE), 扰动-平均(EM), 平均-扰动(ME)和平均-平均(MM)四项。

首先考虑900 hPa散度倾向项对涡度发展变化的贡献。在初始时刻, 涡度以及涡度倾向强度均较弱, 并未出现明显的涡旋结构(图略)。发展至第30小时, SANBA已经发展至强热带风暴阶段, 风速呈气旋式分布, 最大可达30 m/s。散度倾向变化项沿经度方向呈现近似东西对称分布, 西侧处于偏北风控制下, 且存在一个强度为1.2×10^-8 s^-2的正值中心, 正值区域西侧的南北方向各存在一个很小的负值区域, 强度相近, 约为-6×10^-9 s^-2; 东侧处于偏南风控制下, 也存在一个强度为1.2×10^-8 s^-2的负值中心, 其负值中心分布与西侧正值中心分布形式相似, 但正值区域分布范围较广, 南侧强度强于北侧。并且此时气旋西侧为正散度倾向, 东侧为负散度倾向。进一步分析组成倾向项的MMD、MED、EMD、EED四项对散度倾向项变化起到的作用。其中EED的分布与散度项分布极为相似, 但其正负中心强度仅为8×10^-9 s^-2, 相对于散度项较弱。MMD在133°E, 13°N存在一个负值中心, 其东西两侧均被正值包围, 负值区域与其西侧正值区域以及散度项的大范围正负中心均对应较好。EMD的分布与散度项则恰好相反, 其西侧为椭圆形负值区域, 东侧的正值区域强度弱于负值区域。MED分布形式与EED相似, 但范围较小(图 7)。

图 7

图 7 2012年9月12日06时(t=30)900 hPa散度倾向项(彩色等值线, s-2)、速度的分布(黑色箭头, m/s)(a), 以及EED(b), EMD(c), MED(d), MMD (e, m/s)的分布

之后分析900 hPa倾斜项对涡度发展变化的贡献(图 8)。倾斜项沿西北-东南方向呈现负-正-负交替的分布形式, 正值区域分布范围大于负值区域, 且正值中心强度最强达到1.2×10^-8 s^-2, 正值区域的西北侧负值区域中心强度为8×10^-9 s^-2, 东南侧负值区域分布范围较小, 位于偏东风的区域内, 中心强度为6×10^-9 s^-2, 此时涡旋处在倾斜倾向为正的区域中。倾斜项的作用使得现有涡度强度增强, 涡度位于散度倾项的东西正负值之间, 散度项将引起涡度西侧增强, 东侧减弱。由于散度项跟倾斜项量级大小相似, 表明此时台风涡旋结构的增强与辐散辐合及垂直速度的分布不均匀密切相关。并且MMT、MET、EMT、EET四项分析显示, EET项与倾斜项分布形式相似, 也呈现正负交替的分布。MMT与EMT的分布呈现南北对称的分布形式, 南部正值区域强度强于北侧负值区域, 并且在负值中心东侧均存在由边界东侧向西北侧延伸的正值区域, 为倾斜项的正负中心增强做出了一定贡献。EMT的分布也呈现正负交替的分布状态。

图 8

图 8 2012年9月12日06时(t=30)900 hPa(a)倾斜倾向项的分布(彩色等值线, s-2), 速度的分布(黑色箭头, m/s), 以及EET(b), EMT(c), MET(d), MMT(e, m/s)分布

当发展至第50小时, 风速也迅速增强, 最大风速达到50 m/s。此时散度项正值区域呈椭圆形分布, 并且其对称性较强, 中心强度为2.1×10^-7 s^-2, 散度倾斜项中心与最大风速包围的台风中心位置对应较好。在正值区域四个角上各存在一个负值区域, 强度均为-3×10^-8 s^-2。EED存在一个椭圆形分布的正值区域, 中心强度为1.2×10^-7 s^-2, 周围存在几个较弱的负值强度。MMD同样存在一个正值中心, 但是强度较弱, 仅为5.5×10^-8 s^-2。EMD与MED项分布形式相似, 除正值中心外, 在东北、东南、西南和西北的四个角各存在一个负值中心, 与散度项的四个负值区域位置相对应。EED项强度较其他项大一个量级, 可以代表散度项的分布（图 9）。

图 9

图 9 同图 7, 但为2012年9月13日02时(t=50)的分布

倾斜项呈现南北正负交替分布, 整体强度较散度项弱, 正值中心强度为5×10^-8 s^-2, 两侧负值区域的强度较正值区域弱, 北侧负值区域分布范围较广, 强度为-3×10^-8 s^-2。EET与倾斜项分布形式相同。MMT与MET的分布形式几乎一致, 呈现两正两负交错分布。EMT以小范围正负值中心的散乱分布为主（图 10）。EET项的强度较其余三项强, 分布形式与倾斜项一致, 因而EET项在这个时刻可以代表倾斜项的分布。整体来看, 由于此时的台风已经达到了一定的强度, 两项的分布系统性均较强, 涡旋处在两个倾向项的正值中心, 散度项与倾斜项均起到增加涡度的作用。因而气旋中心涡度强度将会迅速增强, 同时由于散度项的量级大于倾斜项, 因而散度项起到更重要的作用, 意味着台风低层的径向入流明显增强, 而垂直速度不均匀性的作用相对较弱。

图 10

图 10 同图 8, 但为2012年9月13日02时(t=50)的分布

在前文中讨论了发展过程中倾向项的结构特征, 下文中我们计算环流这个动力平均值分析涡度的净影响。环流的定义如下：

(6)

式中C是一个闭合曲线, A是由C决定的区域。如果选取R_c是C这个闭合曲线在水平方向的半径, 本文中选取R_c为300 km。曲线C包围的环流可以近似为:

(7)

大括号表示A内所有点的平均值。我们将环流近似为一个给定区域内的平均涡度。

(8)

(9)

下面分析环流强度的时间演变（图 11）。由于我们采用Bogus方案在初始时刻已经加入了一个较强的涡旋, 因而环流在初始时刻就具有一定的强度, 之后环流强度随台风增强而增强, 由于台风径向入流以及辐合区域集中在900 hPa以下, 因而环流由900 hPa向高层发展。整个区域内, 除在发展初期150 hPa的高空出现了一个小范围的负值外, 其它区域均为环流正值区。到达模拟的最后时刻, 台风强度达到最强, 环流强度达到18×10⁶ m²/s²。

图 11

图 11 距离台风中心半径为300 km内的环流强度(a), 环流散度倾向项(b), 环流倾斜倾向项(c), EED(d), EET(e), MMD(f), MMT(g)在垂直方向上随时间的演变

环流的散度倾向项, 低层900 hPa散度倾向项强度不断增大, 并逐渐向上层发展。模拟到30 h高层开始出现负值, 表明在散度项的作用下高层环流强度开始减小, 散度项的负倾向大小随时间未发生太大变化, 发展到50小时, 800 hPa高度上也出现了负值区域, 并随时间逐渐增大, 并向上层移动, 模拟的最后时刻, 强度达到500 m²/s²。此时, 散度部分引起的中层环流强度也开始减弱。将散度项分为MMD、EED、MED、MMD四项分别分析, EED项在涡旋发展至36小时后, 环流在低层维持300 m²/s²的强度, 中层分布与散度项分布相似, 高空36—48小时存在部分较弱负值区域。MMD低层逐渐增强, 中层40—60小时出现正值区域抵消了部分EED中层的负值作用, 在70小时存在负值, 加强了散度项的模拟后期的负值中心强度, 高层自36小时后强度逐渐增强。由此可见, 高层散度项的发展变化主要是由MMD项决定的, 环流强度在中层的演变是由EED决定的, 低层环流强度在30小时后是由EED与MMD共同控制, 其中EED强度占主导作用, 随着气旋强度的不断发展, MMD的强度逐渐增大, 60小时后, MMD的控制占据主导作用。MMD的分布呈现为低层辐合, 高层辐散, 而EED为低层辐合, 中层辐散, 当台风发展到一定的强度以后, 扰动提供的辐散辐合强度不能满足发展的需求, 若要继续发展需要平均项(MM)散度迅速增强的支持。

环流倾斜项相较于散度项的强度要小得多, 并且分布较散乱, 400 hPa以上以负值为主, 在600 hPa以下以正值为主, 60小时左右750 hPa左右存在一个正值中心, 强度较强达到200 m²/s², 抵消了部分散度项在这个高度上的负值区域, 同时在200 hPa以上及900 hPa以下, 倾斜项的强度几乎为零, 说明在近地层与高层, 倾斜项对涡度的强度变化影响不明显。EET的分布与倾斜项相似, 但60小时中层强度稍弱。MMT项在整个区域内强度太弱, 可以忽略其贡献。上述分析可以看出, 散度项的整体分布强度大于倾斜项, 低层的辐散辐合对台风增强过程起到更重要的作用。扰动项对涡度倾斜倾向项的贡献占主导作用, 同时发展形成强台风之前扰动部分可以代表大多数散度项信息, 表明由扰动发展为强台风过程中, 300 km以下的中小尺度系统决定了气旋的主要发展演变, 说明台风具有一定的自组织特性。

本文使用滑动平均的空间滤波方法对WRF模式的模拟结果进行尺度分离以区分出台风发展演变过程中的系统尺度与扰动尺度系统, 进而诊断分析台风SANBA突然增强过程中垂直涡度及环流的发展演变特征。

对涡度垂直结构与水平结构及其发展演变的分析表明, 在台风突然增强阶段, 眼壁区上升速度增大, 暖心结构逐渐增强, 同时垂直涡度迅速加强, 垂直螺旋度相应增强。

分析突变时期的涡度收支, 当SANBA从热带风暴发展为强热带风暴时(模式模拟的第30个时刻), 对流层低层垂直涡度方程的倾斜项与散度项强度相当, 并均呈现正负交替分布, 倾斜项为东西交替分布, 散度项则呈南北分布, 说明辐散辐合及垂直速度分布的不均匀对台风涡旋结构增强的贡献大小相当; 当SANBA发展增强为强台风时(模式模拟的第50小时), 对流层低层的散度项与倾斜项在涡旋中心位置均表现为强的正中心, 散度项的贡献强度大于倾斜项, 这意味着台风低层的径向入流与垂直速度的不均匀性均增强, 但低层辐合的加强占据主导地位。

对台风中心区域平均环流的演变特征分析显示, 环流强度自900 hPa高度向高层发展, 随台风的不断增强而不断增大, 其中环流方程中的EED/EET项的发展变化可以表征台风发展初期散度项和倾斜项的主要变化, 表明台风具有一定的自组织特性。