1  引 言

集合卡尔曼滤波法（EnKF）可同时进行多个成员资料同化循环^[1-2]，且在集合同化的每一个成员中加入了不同的随机扰动。它可以估计预报误差协方差^[3-4]，相对三维变分来讲，增加了计算代价，但对于扩展卡尔曼滤波法而言，这种代价又显得很小。EnKF用短期预报的集合来估计预报误差协方差，因此可提供“随天气形势演变”的背景误差协方差^[5]。而且EnKF不像四维变分需要积分伴随模式，工作程序较简单，又可以不断估计和更新预报误差协方差^[6]。有关EnKF在资料同化中的应用已有大量的研究^[7-12]。

由于有限样本数会导致取样误差，以致低估分析误差协方差，因此EnKF通常需要进行局地化处理。一般认为，每个观测只对一定影响半径内的状态变量有影响，即在三维空间内采取一定的截断半径，将距离观测点较远处的虚假相关过滤掉，同时也将减少不加观测扰动的分析计算量，因为只有在截断半径内的状态变量才会得到更新^[13]。最初的局地化方案是固定定位法，通常由Schur（元素乘积）函数实现，即一个评估集合误差协方差的分析局地化算子，此函数仅取决于观测和状态变量之间的空间距离。所有固定的局地化模式需要确定的影响半径从而决定观测的最大影响范围。而最优的影响半径取决于集合尺度，观测系统和数值预报模式本身^{[7, 14]}。因此，EnKF的同化质量与影响半径息息相关，一个太小或者太大的影响半径可能导致长波信息的污染或丢失^[15]。

通常研究过程中已将影响半径取为较为理想的固定值^[16-17]，而在模拟2017年5月7日出现在广州及其周边地区的特大暴雨却没能得到良好的效果。因此，本文中采用Houtekamer等^[18]对预报误差协方差乘以一个Schur数的方案，基于Whitaker等^[8]的不加扰动观测的集合卡尔曼滤波(EnSRF)进行同化地面观测资料试验，模拟2017年5月7日出现在广州及周边地区的特大暴雨，对比不同的Schur半径取值，即变换的影响半径，对此次特大暴雨模拟的影响。

2  实验方案设计

首先对此次特大暴雨进行简单的回顾，其主要强降水时段发生在2017年5月7日02—07时（北京时，下同），凌晨起强降水云团在广州花都局地生成加强并向周边发展，缓慢向东南偏东方向移动，严重影响广州、东莞、清远市清新县、河源市东源县、佛山南海区和三水区，其中广州花都、增城、黄埔等区均出现特大暴雨，黄埔区九龙镇降水544.5 mm、增城区新塘镇降水435.4 mm、花都区花东镇降水334.8 mm。

接下来，具体介绍降水实况。图 1是逐小时观测降水散点分布，图 2为观测组合反射率图。

图 1显示广州附近降水主要从2017年5月7日01时开始，02时降水最大值超过100 mm，到03时降水区域逐渐扩大，粤西北地区亦出现较强降水，至07时两个较大范围区域降水几乎连成一片，但最强降水值仍出现在广州附近。从图 2可以看出，起初较强回波位于粤桂边界，01时广州附近出现较强回波，紧接着回波迅速增强扩大，05时两处强回波连接成片，覆盖珠三角及粤北地区，与降水形式较为吻合。

继而，对本次降水过程进行模拟。本实验中，采用ARW-WRF3.4.1模式^[19]，初始场采用ECM/ECMWF 0.125 °× 0.125 °分析场。图 3a为本实验的两个区域范围，外层水平分辨率为3 km，有301×298个格点，内层水平分辨率为1 km，包含541×502个格点，垂直分辨率为35层。图 3b为内层嵌套区域的地形高度，其中广州已被标示出来。广州属于丘陵地带，地势东北高、西南低，背山面海，北部是森林集中的丘陵山区，东北部为中低山地，中部是丘陵盆地，南部为沿海冲积平原。

本实验初始场为60个集合成员，初始扰动采用WRF-3DVar方案^[20]生成，主要物理参数方案以及协方差松弛方案与Zhu等^[21-22]相同。具体介绍如下。

基于WRF的EnKF系统首先由Meng等开发用于区域尺度资料同化^[23-24]，其中，控制变量为流函数、势函数和气压的非平衡量。初始的集合成员和集合的边界场由随机扰动生成。协方差松弛方案亦与Zhu等^[21-22]相同。扰动变量包括水平风分量（u、v）、位温、混合比，并且风速的标准偏差为2 m/s，温度的标准偏差为1 K，和混合比的标准偏差为0.5 g/kg。背景误差协方差的松弛系数为0.8。预报变量如扰动位温（T），垂直速度（W），水平风分量（U、V），水汽混合比（QVAPOR），云水量（QCLOUD）、雨水量（QRAIN），位势扰动（PH），表面气压（PSFC），和扰动气压（P）均被更新。

本实验中，首先模式启动3小时，即由2017年5月6日20时预报至23时。紧接着于2017年5月6日23时集合成员同化地面观测资料（区域站和自动站的2 m温度和10 m风）。同化结束后，集合成员取算术平均预报至2017年5月7日08时。

需要指出的是同化实验中水平影响半径的取值分别为10 km、20 km、30 km、60 km、80 km和100 km，垂直影响半径的取值分别为15层、25层和35层。

3  同化及模拟结果展示

图 4为观测站的10 m风、同化前模式模拟的10 m风以及散度场分布，从观测图（图 4a）可看出广州以南及珠三角一带地区主要由南风控制，以北地区存在着极为零散的北风，存在的风场辐合有利于对流性降水的形成，珠三角东侧23°30′N附近存在一个气旋性环流。而图 4b中可见广州附近地区模式模拟的南风范围较大，在珠三角西侧，23°40′N一带有着较弱的风场辐合带，观测中广州附近地区出现的辐合风场在未同化前的模拟图中几乎没有体现（图 4b中红色圆圈内部及附近），这点将不利于该地区出现较大规模的降水。

图 5为观测站的2 m温度以及同化前模式模拟的2 m温度分布，从观测图 5a和模拟图 5b的对比可以发现，同化前模式模拟的2 m温度显著低于观测，但分布形态与之近似。广州附近的观测温度约为27 ℃以上，而模式未同化前模拟的温度约为24~25 ℃，图中广州及其周边地区未同化前模式模拟的2 m温度约低于观测的2 m温度2~4 ℃左右。结合图 4，辐合和气旋性环流位置差异以及温度显著偏低都将影响模式模拟的对流性降水强度与位置。

图 6、图 7分别为2017年5月7日00时3小时累计降水和5月7日08时6小时累计降水。通过对比可以看出，同化前模式并未模拟出该时段的极强降水，前3小时为小到中雨量级，后6小时为中雨，局地大雨量级，远小于观测降水量级，实况显示前3小时广州地区已达到大暴雨量级，后6小时已至特大暴雨量级。

从图 6分析，同化后广州附近地区均模拟出了此次极强降水过程，且均达到大暴雨量级，但粤东局部地区亦出现一个明显的强降水中心，较观测降水范围偏大。

当水平影响半径为10 km时，广州附近地区模拟的降水量级以及范围与观测较为吻合，当垂直影响半径由15层扩大至35层时，降水的量级和范围存在一定的扩大趋势。随着水平影响半径由10 km增大至30 km，强降水区域的范围也随之扩大，出现了一定的虚报和过报现象。当水平影响半径继续增加时，垂直影响半径对降水区域以及量级的影响并不十分显著。当水平影响半径扩大至100 km，广州和粤东的两个强降水中心地区出现了大范围的虚报现象。

从图 7来看，当水平影响半径为10 km、垂直影响半径为15层和25层时，广州附近的极强降水并未预报出来，当垂直影响半径扩大至35层时，降水范围与观测分布极为近似，但强度偏弱。当水平影响半径增加至20 km时，降水位置有一定的偏南趋势，量级较水平影响半径为10 km时有所增长，但不明显。当水平影响半径为30 km，降水范围和量级与实况较为接近，只是强降水中心位置较观测偏南。随着水平影响半径扩大至60 km、80 km时，强降水主要出现在珠三角东西沿岸城市群，而不是集中在广州附近，且粤西地区亦出现了大范围降水，这与实况观测并不相符，降水的逐步南推可能与南风减弱北风增强有关。而当水平影响半径增大至100 km时，大暴雨范围进一步增大，且当垂直影响半径增至35层时，大暴雨主要集中在珠三角东侧，且粤东部分地区亦出现了大范围的强降水，虚报范围较水平影响半径较小时明显大许多。

从表 1中同样可见，同化观测资料的降水TS评分普遍高于未同化观测的降水TS评分。只是当水平影响半径为10 km，垂直影响半径为15层和25层以及水平影响半径为30 km，垂直影响半径为25层时同化观测资料的6小时累计降水评分要低于未同化的降水模拟。这可能是因为前两者降水量级偏弱，而后者降水整体位置略偏南所致。综合图 6、图 7以及表 1来看，模拟最好的应为水平影响半径为10 km、垂直影响半径为35层时的同化实验。

4  实验结果分析

图 8为同化后模拟的10 m风场以及散度场分布，与图 4b对比发现，同化后多数实验中，南部地区南风显著加强，粤西地区的东南风转变为东北风，广州附近地区出现了较明显的风场辐合（图 8中红色圆圈内部及附近），这将有利于对流性降水的产生。

当水平影响半径为10 km时，较未同化实验而言，图中圆圈位置，及广州所处地区，出现了较明显的辐合场。当水平影响半径扩大至30 km时，与水平影响半径为10 km和20 km相比，辐合场的强度明显提高。

当水平影响半径增大至60 km时，珠三角的东西两侧均存在明显的风场辐合，且北部的微弱辐合场进一步北推至24 °N附近，但垂直影响半径为25层时，辐合场却已不明显。与水平影响半径为30 km和60 km类似的是，当水平影响半径为80 km时，图中的北侧和西侧的风场辐合仍然存在且位置相当，但差异在于图中东侧23°40′N出现了明显的反气旋性环流，这将对这一地区短时间内出现对流性降水起到一定的抑制作用。与水平影响半径为80 km的情况相似，不同的是，当水平影响半径为100 km时，粤东23°40′N一带出现了小范围的风场辐合，这将有利于对流性降水的形成。

图 9为同化前后风场增量对比，可以看出当水平影响半径为60 km、80 km和100 km时，同化后珠江口有着较大的东南风增量，且同化后23°20′N出现了一个显著切变线，风向由西南风转为东北风。当水平影响半径为60 km和80 km，垂直影响半径为15层、25层和35层，以及水平影响半径为30 km，垂直影响半径为25层和35层时，图中东侧23°40′N附近存在较为明显的风场辐合增量。这些同化增量均有利于短时强降水的产生，这将导致水平影响半径为60 km、80 km和100 km时，降水量级以及范围明显偏强偏大。

图 10为同化后2 m温度分布，图 11为同化后2 m温度增量分布。

从图 10和图 11结合来看，整个珠三角及粤西部分地区温度场较同化前有着明显的提升。

当水平影响半径为10 km时，广州地区增温在1 ℃左右。随着水平影响半径的增加，增温幅度越来越显著。当水平影响半径达到60 km以上后，水平影响半径再扩大，增温幅度基本持平，广州附近温度增加超过3 ℃，局地显著增温有助于城市热岛效应的产生。

当水平影响半径为80 km时，粤西部分地区温度增幅亦超过3 ℃；当水平影响半径为60 km，垂直影响半径为35层，且水平影响半径为100 km，垂直影响半径为25层时，粤西部分地区温度增幅同样超过3 ℃，增温幅度过于显著与图 5a观测温度不相符，过度的增温虽有助于粤西部分地区出现短时强降水，但也将导致虚报和过报等问题。

图 12为风场和温度场的垂直分布，可以发现23.5 °N附近的地形较高地区的南侧，与同化前相比，同化后3 km以下明显呈现南风加强的趋势，尤以水平影响半径大于20 km为甚。同化前后较高地形的北侧均存在明显的下沉气流，同化后由于南风加强有利于风场辐合，形成降水，但如果辐合过强，容易引发降水的虚报和过报等问题。

温度场上来看，随着水平影响半径的增大，1 km以下模式底层附近增温愈发显著，温度抬升至24 ℃以上。当水平影响半径为30 km时，随着垂直影响半径的提升，底层增温幅度愈加显著。当水平影响半径扩大至60 km、80 km时，底层增温幅度随垂直影响半径的变化并不显著。当水平影响半径继续扩大至100 km时，底层增温幅度反而不及水平影响半径为60 km、80 km之时。这可能是因为截断误差取值过大，导致虚假信息引入所致。

接下来，以对流有效位能（CAPE）为例，针对造成此次降水的关键因子进行分析。对流有效位能（CAPE）表示在浮力作用下，对单位质量气块从自由对流高度上升至平衡高度所作的功。CAPE是浮力势能，它代表地表边界层的空气所具有的能量。如果能量很大而覆盖逆温层等抑制因素又无法抑制这些空气上升的话，大量的潮湿空气会在云底高度以上不断释放出潜热。当CAPE值为0时，表示天气状况稳定；当CAPE值大于0小于等于1 000时，表示天气轻微不稳定；当CAPE值大于1 000小于等于2 500时，表示天气中度不稳定；而当CAPE值大于2 500小于等于3 500时，表明天气非常不稳定；最后，当CAPE值超过3 500时，表示天气极度不稳定。

图 13（见上页）为5月6日23时CAPE指数水平分布，可以看出未同化实验中，广州附近地区的CAPE值在500~1 000范围内，属于轻微不稳定，不至于触发极强对流。同化实验中，当水平影响半径为10 km时，广州及其偏西地区CAPE指数普遍大于500，且绝大部分区域超过1 000，极大值突破3 000，这将有利于极强对流性降水的触发。随着水平影响半径的扩大，CAPE指数的极值以及大值范围也有着明显变大的趋势，极大值突破3 500，空气达到极度不稳定状态。当水平影响半径超过60 km，珠三角及粤西大片区域的CAPE值超过1 000，达到中度不稳定状态，这将有利于上述区域出现对流性降水的发生，导致过报和空报的出现。

5  结 论

集合卡尔曼滤波（EnKF）在资料同化界目前应用广泛，其影响半径的选取对同化结果影响显著。本文以2017年5月7日在珠三角一带出现极强降水为例，分析影响半径对EnKF同化效果的影响。

结果发现同化前，集合预报并未模拟出此次极强降水过程，这可能与模式模拟的温度场整体偏低有关。利用EnKF方法同化观测站的10 m风和2 m温度资料后，可以较好地模拟出此次强降水过程，但仍存在着位置偏南，强度偏大，局地虚报和过报的现象，这可能与南风过度增强和温度过度提高，致使CAPE指数过大，与实况仍不能十分吻合有关，还需进一步分析。

当水平影响半径取值10 km，垂直影响半径取35层时，模拟的降水量级与范围均与实况吻合度最高。而当水平影响半径取值过大时，大量虚假信息引入，产生过犹不及的效果，使得强降水过程南移较快，最终导致降水落区显著偏南偏东。且水平影响半径对模拟效果极为重要，因此取值要适当。本实验中，水平影响半径取值10 km，垂直影响半径取35层时模拟效果最好。