1 引言

西太平洋副热带高压（简称西太副高，下同）是中低纬度非常重要的大型环流系统，它由于海温异常引起的强度和位置变化对我国天气和气候都有非常重要的影响^[1]。在天气尺度上，西太副高西侧西风或者西南风，将热带地区的暖湿空气带入我国东部地区，使该地区水汽聚集，极易产生异常降水。在季节尺度上，随着西太副高的北抬，我国东部地区会依次出现华南前汛期、江淮梅雨期以及华北雨季。同时，随着副高的南撤，也会出现台风雨季等。在年际尺度上，西太副高的年际变率与梅雨锋的位置偏移和异常降水现象的水汽输送有关^[2]。

西太副高有着较强的年际变率，西太副高区是夏季北半球副热带低层大气年际变率最强的区域之一^[3]，西太副高的强度和位置的年际变化除了受海温异常影响，也会受大气环流的异常变化影响。比如2008年6月我国南方发生强烈的洪涝暴雨就是由于西太副高在西伸北进的过程中会出现短暂的东撤南退现象，同时加上暴雨区的热源，使其北侧雨带维持^[4]。这种异常的天气现象与西太副高的年际变率密切相关，因此，研究西太副高的年际变率与其影响因子之间的相关性是非常必要的，对我国部分地区防灾减灾有着难以估计的作用。

近年来，国内外的气象学家对于西太副高年际变率问题的研究越来越多。前人研究主要可以分为两类：一类是研究副高的年际变率存在哪几种主要的振荡周期。一些关于西太副高的年际变率的研究中指出，西太副高具有两种主要的振荡周期，分别为2~3年和3~5年的主导周期，和副热带西北太平洋的海温异常和热带印度洋的海温异常强迫有关^[3]。另一类是研究影响西太副高年际变率的主要因子。邹立维等^[5]指出西太副高的年际变率受多个海区海温的调控。归纳出了影响西太副高年际变率的五个关键海区，并阐述了五个关键海区海温异常形成的原因以及其影响西太副高年际变率的机制^[5-7]。刘芸芸等^[7]做的关于西太副高的准两年振荡与热带海温及大气环流异常的关系的研究中指出在副高的准两年振荡中，东亚夏季风和冬季风存在着强夏季风-弱冬季风-弱夏季风-强冬季风-强夏季风的这种异常的循环过程，赤道纬向西风也存在着异常变动。Wang等^[8]认为冬春季西太副高的年际异常变化主要由于太平洋海温异常变化导致的环流异常强迫。Xie等^[9]则认为热带印度洋是联系冬季ENSO和夏季西太副高异常变化的桥梁。

经过众多专家学者的辛勤工作和努力，副高年际变率及其影响因子的研究己取得许多重要成果^[5-10]。但是目前许多工作的着眼点还在于研究单个的影响因子与西太副高异常活动的关系，西太副高的年际变率和影响因子之间的相互作用关系的研究相较于西太副高的季节内异常活动的研究还是相对偏少，特别其研究方法多局限于简单的时滞相关分析方法。传统的相关、合成或超前-滞后相关分析方法确实也可以分析西太副高的年际变率与海温、大气环流异常之间的相关性，但是他们用的是简单的线性相关性分析。而交叉小波变换^[11]是将小波变换与交叉谱分析相结合的一种新的信号分析技术，可以从多时间尺度的角度来研究两个时间序列在时频域中的相互关系。这样不仅可以得出西太副高的年际变率与影响因子之间存在显著相关性的这样总结性结论，还可以具体地分析出副高年际变率与影响因子之间的时延相关特征和时频位相关系，特别是在不同的周期尺度上的时频位相关系。而且副高活动本身就具有复杂的时频结构和多周期尺度特征，交叉小波分析方法较之传统方法能够更加细致、客观、定量地揭示影响因子与副高指数之间的影响特征和因果关联信号。所以交叉小波变换的引入更加合适。为了更加深入研究西太副高的年际变率及其与热带海温等因子之间的相互关系，本文拟引入连续小波变换和交叉小波分析方法，这样能够更好地揭示出西太副高年际变率与各因子之间在不同的周期尺度上的时频位相关系，并且对其中的存在的动力学机理以及物理意义进行探讨解读，为更好预测西太副高的年际异常活动，进而达到防灾减灾的重大社会意义提供更有力的理论指导和科学依据。

2 资料与方法 2.1 资料说明

利用美国国家环境预报中心（NCEP）提供的1948—2019年1月的月平均资料，包括：500 hPa位势高度场、500 hPa和850 hPa纬向风场、以及海表温度场。其中位势高度场和纬向风场的分辨率为2.5 °×2.5 °，海表温度场的分辨率为2 °×2 °，资料长度都为854个月。

2.2 连续小波变换（CWT）

本文选用的Morlet小波是一个复数形式小波，相比于实数形式的小波，Morlet小波能够更轻易地将小波变换的系数和模分离开来。要得到时间系列振幅和相位两方面的信息，就要选择复值小波，因为复值小波具有虚部，可以对相位进行很好的表达^[12]。Morlet小波不但具有非正交性而且还是由Gaussian调节的指数复值小波。Morlet小波在时间与频率的局部化之间有着很好的平衡^[11]。此外，Morlet小波中还包含着更多的振动信息，小波功率可以将正、负峰值包含在一个宽峰之中^[12]。正因为Morlet小波这种特性和优势，所以其用在气候变率的研究中较多，比如王勇等^[13]和纪忠萍等^[14]都用Morlet小波功率谱对西宁、广州等气温多年变率进行多时间尺度分析，这些都是属于此类研究。

下式是时间序列（x_n，n=1，2，……，N）的连续小波变换，其中“*”表示复共轭，s为伸缩尺度，δt为时间步长。

(1)

其中| W_n^X (s)|²代表小波能量谱(功率谱)的密度，而局部位相则是W_n^X (s)的复角^[11]。

3 西太副高及其影响因子年际变率的研究 3.1 副高特征指数的定义

为了揭示西太副高的年际变率与热带海温及大气环流异常的相关性，通过对1948—2019年1月的NCEP月平均资料的分析，利用500 hPa的纬向风场和位势高度重建西太副高指数，即强度指数和脊线指数，这里副高指数采用中央气象台^[15]定义。

表征副高强度的副高强度指数（II）的定义：在110 °E~180 °，10~45 °N的空间范围，在500 hPa位势场上，对位势高度大于5 840 gpm的点求和取平均，最终求得的距平值。

表征副高南北位置的副高脊线指数（RI）的定义：在2.5 °×2.5 °网格的500 hPa位势高度图上，取110~150 °E范围内17条经线（间隔2.5 °），对每条经线上的位势高度最大值点所在的纬度求平均，所得的值定义为副高脊线指数。

3.2 副高特征指数的频谱分析

为了描述和刻画西太副高的年际变率，首先画出重建的西太副高的强度指数（图 1）和脊线指数的时间序列图（图略），西太副高的特征指数的变化比较杂乱无章，不能很好地看清西太副高的年际变化特征。因为在此图中不但包含了西太副高的年际变率，同时还有短期的季节内的异常变化，不易看出西太副高的年际变化特征。因此，又对这两个时间序列进行低通滤波，滤去了季节内的变化，只保留西太副高的年际变化。如图 1所示，在1948—2019年这71年中间，西太副高的强度指数和脊线指数在年际尺度上基本是两年一个变化周期，由此可以看出西太副高大致存在两年左右的异常年际振荡。最后，对滤波后的特征指数的时间序列进行功率谱分析，得到的强度指数（图 2）和脊线指数的功率谱值，结合图 1、2的特征可得出，西太副高的强度指数存在明显的准2~3年和准5年两个年际振荡周期；同理，也可得到西太副高的脊线指数也存在明显的准2~3年和准5年两个年际振荡周期。并且都通过了显著性水平的噪声检验。通过对西太副高的强度指数和脊线指数的小波功率谱分析，综合其变化特征，可以得出西太副高存在着准2~3年和准5年的年际变率。

3.3 西太副高影响因子的年际变率研究 3.3.1 相关影响因子特征参数的定义

近年来，随着对西太副高年际变率与海洋大气相互作用关系研究的加深，发现其年际变率与某些关键海区海温以及大气环流的异常变化有关^[16-23]。何超等^[6]归纳出了影响西太副高年际变率的几个关键海区，其中就包含了赤道中东太平洋，为了更加细致地研究赤道中东太平洋海区对副高年际变率的影响，在此将其细化分成了三个关键海区：赤道东太平洋、赤道中太平洋、暖池区。这样可以更加细致地分析出这三个海区分别与副高年际变率之间的关系。刘芸芸等^[7]做的关于西太副高的准两年振荡与热带海温及大气环流异常的关系的研究中指出，在副高的准两年振荡中，赤道纬向西风也存在着异常变动。而王成林等^[24]的研究中指出ENSO事件发展前3个月副高开始南移，同时减弱，副高南侧的东风减弱，西太平洋赤道附近纬向西风增强。在850 hPa上中西太平洋赤道附近出现西风异常。并且专门定义了赤道纬向西风指数。所以根据前人研究，我们选定的大气环流异常变化的区域为赤道纬向西风区。

在此范围内，分别运用NCEP月平均资料中的海表温度场和850 hPa的纬向风场，定义了相关影响因子的特征指数，包括：Niño 3指数定义为在赤道东太平洋Niño 3区（150~90 °W，5 °S~5 °N）范围内，定义海表温度距平的区域平均值；赤道中太平洋海温指数（MPSST）定义为170 °E~150 ° W，7.5 °S~5 °N范围内的平均海表面温度的距平值；暖池区海温指数(WP)定义为140 ~160 °E，0 °~ 5 °N范围内的平均海表面温度的距平值; 赤道纬向西风指数(WWI)定义为120 °E~160 °W，5 °S~ 5 °N区域上空的850 hPa平均纬向风的距平值^[10]。

3.3.2 西太副高影响因子的年际变率分析

为了研究西太副高影响因子的年际变化特征，对各影响因子的特征指数做小波滤波处理，同时画出各个影响因子滤波后的特征指数的时间序列变化图(图 3)，发现Niño3指数、赤道中太平洋指数在年际尺度上存在35个峰值，同时暖池区海温指数以及赤道纬向西风指数也有类似的周期变化，说明各影响因子之间也存在一定的相关性且都与西太副高的年际变率有关。但是仅从时间序列变化图看，所得到的结论的准确度和精确度都不够有说服力。因此需要对滤波后的各个特征指数进行连续小波变换，得到相应的小波功率谱，可以获得任何时刻的尺度变化的贡献大小，这样就能更精确地得到西太副高各影响因子在时间序列范围内各个时间段的周期变化特征。如图 3所示，分别表示的Niño3指数、赤道中太平洋海温指数、暖池区海温指数以及赤道纬向西风指数的小波能量谱图，这些影响因子也都存在着明显的年际变化特征，主要表现为16~32个月的准2~3年振荡周期、32~64个月的准5年振荡周期以及比较少见的100个月左右的准八年振荡周期，并且三种振荡周期相互交杂，彼此叠加共存。赤道纬向西风指数表征赤道纬向西风的距平值，文献中多是揭示这个指数与El Niño关系比较密切^[25]，而至今没有文献发现其受到气候变暖的影响，反而徐一丹等^[26]和Nidheesh等^[27]专门揭示了赤道西太平洋的纬向西风通过使东太平洋海洋温跃层变浅，进而抑制赤道东太平洋SST的增温趋势。影响赤道SST和表层纬向风趋势的跨洋盆作用，也是最近一次全球变暖停滞现象出现的原因之一。所以，图 3d的赤道纬向西风指数也显示了其不像其他三个指数一样明显受到气候变暖的影响，也是侧面验证了徐一丹等^[26]和Nidheesh等^[27]的结论。

具体来看，Ninñ3指数在16~64个月的周期范围内出现连续的高值能量区，其中16~32个月的周期在这71年中会有间隔，而32~64个月的周期中的高值能量区连续存在且分布基本均匀，说明赤道东太平洋海温具有比较明显的振荡周期：间隔存在的16~32个月的准两年振荡以及连续存在的32~64个月的准4~5年振荡，两种周期的高值能量区都比较强，表明两种周期的贡献率基本相同，都显著存在，并且振荡周期基本固定，不会出现太大偏差。

赤道中太平洋海指数在16~100个月不等的周期范围内出现不规则的高值能量区，和Niño3指数相同的是16~32个月的准两年振荡周期间隔出现，且32~64个月的振荡周期连续存在。不同的是在第200~600个月的时间里出现了100个月左右的振荡周期并与前两种周期共存，说明赤道中太平洋海温存在准2~3年、准4~5年以及准8年左右的振荡周期，并且在这三种周期中，由于后两种周期高值能量区的值更高，因此准4~5年以及准8年的贡献率较高，则其存在性更为显著。暖池区指数在16~100个月的范围内出现不规则的高值能量区。和前两种指数存在较大差异的是准两年振荡周期更弱且不规则变化更明显，同时在32~64个月的周期范围内出现了更多的相对低值的能量区。三种周期的存在性更为复杂。其中16~32个月左右的振荡周期能量较小，32~64个月的振荡周期能量较高，100个月的振荡周期能量最高，也就是说暖池区海温准8年的振荡周期更为显著。

赤道纬向西风指数的连续小波变换后的能量谱图与Niño3指数能量谱图类似，都存在16~32个月的准2~3年变化周期和32~64个月的准4~5年变化周期，并且两种周期的高值能量区的能量占比很高，因此两种周期的存在性都很显著。同时在第450~650个月时，出现了能量较高且显著存在的准8年变化周期，说明赤道纬向西风指数和Niño3指数的相关性比较高且都与西太副高的年际变化存在相关性。

4 基于交叉小波西太副高及其影响因子年际变率的相关性分析 4.1 基本方法 4.1.1 交叉小波变换（XWT）

交叉小波变换^[11]是将小波变换与交叉谱分析相结合的一种新的信号分析技术，可以从多时间尺度的角度来研究两个时间序列在时频域中的相互关系。设W_X (s)、W_Y(s)分别是给定的两个时间序列X和Y的连续小波变换，则定义它们的交叉小波谱为W_n^XY(s) = W_n^X (s)W_n^Y* (s)，其中“*”表示复共轭，s为伸缩尺度，对应交叉小波功率谱密度为| W_n^XY (s)|，其值越大，表明两者具有共同的高能量区，彼此相关显著。

对连续交叉小波功率谱的检验也是与红色噪音标准谱作比较，假设两个时间序列X和Y的期望谱均为红色噪音谱P_k^X和P_k^Y，则交叉小波功率谱分布有如下关系式：

(2)

其中σ_X、σ_Y为时间序列X和Y各自的标准差，Morlet小波变换，自由度v取2，Z_v (P)是与概率P有关的置信度，在显著水平α=0.05下，Z₂ (95%) = 3.999。先求出红色噪音功率谱的95%的置信限上界，当等式（2）左端超过置信限，则认为通过了显著水平α=0.05下的红色噪音标准谱的检验，两者相关显著。

W_n^XY (s)的复角可以描述时间序列X和Y在时频域中的局部相对位相关系。计算两个时间序列各尺度成分间的位相差，需要估计位相差的均值和置信区间。在通过0.05显著性检验，影响锥曲线以内区域里，采用圆形平均位相角来定量的描述两者的位相关系。设有n个角度α_i(i=1，2，……，n)，令ā表示角的样本均数，简称平均角，其计算公式为：

(3)

下面通过一个具体例子来说明交叉小波变换方法，构造两个分段正弦周期信号y₁与y₂，波形如图 5所示，在任意一个的时域空间（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）里，信号y₁与y₂周期相同，只是存在位相差异。图 5b给出了两者的小波交叉谱（填充色）和相对位相差（箭头），粗黑线包围的范围通过了0.05显著性水平下的噪声标准谱的检验，细黑线为影响锥曲线(COI)。图中可以明显地看到三个周期成分并存，另外通过位相差的箭头方向可以判断两个时间序列各尺度成分间的时滞相关性。在第Ⅰ时域内，设定信号y₂先于y₁ 1 /4个周期，即两者位相差为90 °，对应频域中箭头方向垂直指向下；在第Ⅱ时域内，设定信号y₂先于y₁ 1/2个周期，即两者反位相，位相差为180 °，对应频域中箭头方向水平指向左；在第Ⅲ时域内，设定信号y₂先于y₁ 1个周期，即两者位相差为360 °，对应频域中箭头方向水平指向右；在第Ⅳ时域内，设定信号y₂先于y₁ 3/4个周期，即两者位相差为270 °，对应频域中箭头方向垂直指向上。

4.1.2 小波相干谱（WTC）

基于两个时间序列的连续小波变换（CWT）的交叉小波变换（XWT），可以揭示它们共同的高能量区以及位相关系。另一个有用的工具是小波相干谱，它是用来度量时-频空间中两个时间序列的局部相关密切程度，即使对应交叉小波功率谱中低能量值区，两者在小波相干谱中的相关性也有可能很显著。定义两个时间序列X和Y的小波相干谱为：

(4)

这种定义类似于传统意义上相关系数表达式，它是两个时间序列在某一频率上波振幅的交叉积与各个振动波的振幅乘积之比，这里S是平滑器。

(5)

其中S_scale表示沿着小波伸缩尺度轴平滑，S_time则表示沿着小波时间平移轴平滑。对于Morlet小波的平滑器表达式如下：

(6)

这里的c₁和c₂是标准化常数，∏是矩形函数，参数0.6是根据经验确定的尺度与Morlet小波波长的解相关。小波相干谱的显著性检验采用Monte Carlo方法。交叉小波功率谱和小波相干谱两种方法都可以确定位相角，最主要的区别在于后者使用了平滑函数。需要说明的是，文中给出的平均角及其95%置信区间是针对小波相干谱而言的，而且小波相干谱中只标示出R_n² (s) ≥ 0.5的位相差箭头。

在使用交叉小波变换对西太副高年际变率研究的基础上，结合小波相干谱，更能准确地得出西太副高及其影响因子特征指数的时间序列的视频位相关系。

4.2 西太副高及其影响因子的时频位相关系分析

由于使用连续小波变换只能看出单个影响因子时间序列的时频关系，而不能反映多个时间序列之间的相互作用关系以及其中的相关性、时延性和位相结构，因此采用交叉小波变换，将小波分析和交叉谱结合起来，根据高值能量区和其中存在的相关性，同时综合小波相干谱图中时间序列上的局部相关特征，这样既能得出两个时间序列的时频关系，又能反映出其位相关系，非常适合西太副高年际变率与关键区海温以及大气环流异常的研究。在前面的分析中，可以看出Niño3区海温指数、赤道中太平洋海温指数、暖池区海温指数以及赤道纬向西风指数与西太副高强度指数、脊线指数最显著的能量高值区一一对应，我们可以再根据交叉小波功率谱和小波相干谱方法来分析副高强度和脊线指数与相关因子之间的位相关系。

4.2.1 西太副高与赤道东太平洋海温的相关性分析

如图 6a、6b分别表示西太副高强度指数与Niño3指数的交叉小波能量谱和小波相干谱，整个时间序列上显著性检验通过的范围内，在32~64个月的周期尺度上，两者高值能量区对应，存在很好的相关性。同时可以看出两者的位相差为315 °±45 °，这意味着在32~64个月的时间尺度范围内，Niño3指数领先于西太副高强度指数7/8个周期；而在第200~400和第600~800个月的时间序列内，16~32个月的时间尺度上，两者位相差为270 °±45 °，说明在通过显著性检验的上述时间尺度上，Niño3指数领先西太副高强度指数3/4个周期。最后在第200~600个月的时间序列中，128个月左右的周期尺度上依然存在高值区，即两者相关性显著，位相差为270 °±45 °，说明在此时间尺度范围内，Niño3指数领先西太副高强度指数3/4个周期。

如图 6c、6d分别表示西太副高脊线指数与Niño3指数的交叉小波能量谱和小波相干谱，同样可以看出，在整个时间序列内，都存在32~64个月的时间尺度上，两者具有很好的相关性，且位相差为360 °±45 °，这意味着在32~64个月的时间尺度范围内，两者同步或者Niño3指数领先于副高脊线指数一个周期。同样在通过显著性检验的第200~ 350和第500~650个月的时间序列内，16~32个月的周期尺度上也存在高值区，说明两者存在相关的地方，即两者相关性显著，位相差为360 °±45 °，说明在通过显著性检验的上述时间尺度上，两者同步或者Niño3指数领先西太副高脊线指数一个周期。最后在第200~500个月的时间序列中，128个月左右的周期尺度上依然存在高值区，即两者相关性显著，位相差为270 °，说明在此时间尺度范围内，Niño3指数领先西太副高脊线指数3/4个周期。

综上所述，在通过显著性检验的第200~600个月的时间内，16~32个月的周期尺度上，赤道东太平洋海温增强的12~24个月后，西太副高开始变强，再2~4个月后西太副高北抬；在整个时间序列中，32~64个月的周期尺度范围内，赤道东太平洋海温增强的3/4个周期后，西太副高开始变强，再1/4个周期后副高北抬；在第200~500个月的时间中，128个月左右的周期尺度上，赤道东太平洋海温增强后的3/4个周期左右，西太副高开始变强和北抬。

4.2.2 西太副高与赤道中太平洋海温(MPSST)的相关性分析

如图 7a、7b所示，在第200~800个月时间序列上显著性检验通过的范围内，在32~64个月的周期尺度上，两者高值能量区对应，存在很好的相关性。同时可以看出两者的位相差为330 °±30 °，这意味着在32~64个月的时间尺度范围内，赤道中太平洋海温指数领先于西太副高强度指数11/12个周期；而在通过显著性检验的第300~400和第550~650个月的时间序列内，16~32个月的时间尺度上，两者位相差为270 °±45 °，说明在通过显著性检验的上述时间尺度上，赤道中太平洋海温指数领先西太副高强度指数3/4个周期。最后在第200~500个月的时间序列中，128个月左右的周期尺度上依然存在高值区，即两者相关性显著，位相差为270 °±45 °，说明在通过显著性检验的上述时间尺度上，赤道中太平洋海温指数领先西太副高强度指数3/4个周期。

如图 7c、7d所示，时间序列上显著性检验通过的第250~350个月的时间序列内，16~32个月的时间周期尺度上，两者位相差为360 °±45 °，说明在此时间尺度范围内，赤道中太平洋海温指数领先西太副高脊指数一个周期。在通过显著性检验的第250~350、第400~500、第600~800个月的时间序列内，32~64个月的周期尺度上，两者高值能量区对应，存在很好的相关性。同时可以看出两者的位相差为360 °±45 °左右，这意味着在32~64个月的时间尺度范围内，赤道中太平洋海温指数领先于西太副高脊线指数一个周期；最后在第300~700个月的时间序列中，128个月左右的周期尺度上依然存在高值区，即两者相关性显著，位相差为270°±45°，说明在此高值能量区所对应的时间尺度内，赤道中太平洋海温指数领先西太副高脊线指数3/4个周期。

综上所述，在16~32个月的时间周期尺度上，赤道中太平洋海温增强的3/4个周期后，西太副高开始变强，再1/4个周期后西太副高北抬；在32~ 64个月的时间周期尺度范围内，赤道中太平洋海温增强的11/12个周期后，西太副高开始变强，再1/12个周期后副高北抬；在128个月左右的时间周期尺度上，赤道中太平洋海温增强后的3/4个周期左右，西太副高开始变强和北抬。

4.2.3 西太副高与暖池区海温的相关性分析

跟前面两节分析一样，同样可以画出强度指数、脊线指数和暖池区海温指数的交叉小波能量谱和相干谱（图略）。通过跟前面两节一样的分析，可以得到最终结论：在16~32个月的时间周期尺度上，暖池区海温增强的1/4个周期后，西太副高开始变强，再1/4个周期后西太副高北抬；在32~ 64个月的时间周期尺度范围内，暖池区海温增强的1/4个周期后，西太副高开始变强，再1/4个周期后副高北抬；在128个月左右的时间周期尺度上，暖池区海温增强后的7/8个周期后，西太副高开始变强，再半个周期后副高北抬。

4.2.4 西太副高与赤道纬向西风（WWI）的相关性分析

跟前面两节分析一样，同样可以画出强度指数、脊线指数和暖池区海温指数的交叉小波能量谱和相干谱（图 8a~8d）。通过位相角的相关性分析，可以得到如下结论。

在16~32个月的时间周期尺度上，赤道纬向西风增强的3/4个周期后，西太副高开始变强，再之后的几个月内西太副高北抬；在32~64个月的时间周期尺度范围内，赤道纬向西风增强的7/8个周期后，西太副高开始变强，再1/8个周期后副高北抬；在128个月左右的时间周期尺度上，赤道纬向西风增强后的7/8个周期后，西太副高开始变强，再1/8个周期后副高北抬。

根据上面的分析，综合左右的能量谱和相干谱图发现，西太副高存在着16~32个月的准2~3年振荡周期，32~64个月的准4~6年振荡周期以及128个月左右的10年振荡周期，并且其年际变率与三个关键区海温的异常变化以及赤道纬向西风的变化有关。还可以看出，在第400个月也就是20世纪八九十年代以后，西太副高的准2~3年振荡周期变多，这是因为暖池区的海温以及纬向西风区Hadley环流的强迫作用加强，使得大陆的热源作用对西太副高的强度变化影响增加。

如图 9(见下页)所示，从西太副高和影响因子的时滞位相关系来看，西太副高的年际变率是因，而热带海温和大气环流的异常变化就是果，同样反过来也成立。根据交叉小波变换所得到的结论发现，不管西太副高的年际变率处在哪一个振荡周期，赤道东太平洋的海温变化总是领先于赤道中太平洋和暖池区，而赤道纬向西风的变化则领先于前三者，这也说明了大气环流的异常变化对于西太副高年际变率的影响是极大的。具体来看，西太副高减弱南退，使得西太副高南侧的赤道纬向西风增强，加强的赤道西风使温度较高的水向东扩散，导致赤道东太平洋海温上升并向西传播，这样赤道中太平洋及暖池区海温异常升高，海水升温的同时加热大气，在Hadley环流作用下，西太副高开始增强。随着副高的增强，副高北抬，赤道纬向西风减小，赤道东太平洋海温降低，同时赤道中太平洋以及暖池区海温异常降低，Hadley环流作用减弱，西太副高减弱南撤。这就是西太副高年际变化的一个完整的周期。我们可以看出，西太副高年际变率与海温和赤道纬向西风的相关性很好，但并不是同步变化，而存在这一个完整的变化周期。

5 结论

本文主要研究的是西太副高的年际变率与热带海温及大气环流异常的相关性问题。

（1）从西太副高的年际变率入手，对NCEP 1948—2019年1月共854个月得到的500 hPa位势高度的月平均资料做处理，重建了可以表示副高变化特征的强度指数和脊线指数，对两种指数进行小波滤波，滤去季节内的变化，只保留年际以上的变化。得出其在854个月内变化的时间序列图，同时对此时间序列做功率谱分析，结合时间序列图，发现西太副高在年际尺度上存在着准2~3年以及准5年的主要振荡周期。

（2）根据已有的研究^[28-29]选取三个关键区海温以及赤道纬向西风区的环流变化作为影响西太副高年际变率的因子，分别定义为赤道东太平洋指数、赤道中太平洋指数、暖池区指数以及赤道位相西风指数。分别对特征指数进行滤波后作连续小波变换，得到相应的小波功率谱图，之所以在这里用连续小波变换是因为此方法可以更加准确得出具体某一时域上的显著周期变化，通过分析其功率谱图，观察高值能量区的分布，发现其影响因子也存在着准2~3年以及准5年的振荡周期，同时发现各因子还存在着128个月左右的较长时间尺度的周期变化。通过分别计算西太副高特征指数和各影响因子的相关系数，作显著性检验后发现都存在着显著的相关性。

（3）对经过连续小波变换的副高特征指数以及影响因子指数的时间序列做连续小波变换，通过观察其能量极值区和箭头的分布，发现在整个时间序列上，西太副高都存在着2~3年以及准5年的振荡周期，且从20世纪八九十年代以后，由于暖池区海温以及赤道纬向西风区的Hadley环流强迫作用加强，使2~3年的周期振荡加强。从影响的位相关系上来看，先是西太副高减弱南撤导致纬向西风加强，然后影响赤道东太平洋海温升高，同时暖水向东传，使赤道中太平洋以及暖池区海温逐渐升高，在Hadley环流的作用下使副高加强北抬。

前人研究^[30-32]中就指出与传统的互相关函数只能从时域考察两个时间序列的相互关系，交叉谱只能从频域考察两者的相关性相比，小波互相关系数既能够从时域又能从频域反映两个时间序列的相关程度，交叉小波变化具有较强的耦合信号分辨能力，有利于分析两者相关性的时域变化特征，便于描述耦合信号在时频域中分布状况的优点，可用于气象部门的区域气候分析和诊断研究工作中。所以本文用交叉能量谱方法比较传统相关分析，在区域气候变化与大气环流系统之间耦合振荡行为的相关分析更具有优越性。

本文主要研究的是西太副高与太平洋海温和大气环流的相关性，在以后的研究中，可以将范围扩展至全球范围内，比如，热带印度洋、热带大西洋等。副高活动与海温和赤道西风等影响因子之间存在复杂的非线性制约和相互影响过程，有非闭环性和非唯一性，是本领域难点科学问题之一。本文仅是从交叉小波分析角度对此问题开展分析研究，所得结论和见解尚难以全面解释副高与诸影响因子间的相互作用机理问题，所以后续我们考虑加入SVD场相关分析和NLCCA非线性典型相关分析方法等更多方法，跟交叉小波分析结合起来，从更多角度来更加全面解释副高与诸影响因子间的相互作用机理问题，这也是我们下一步工作的重心。