1 引言

精细化预报是天气预报发展的一个重要目标，目前气象业务中使用的气象资料具有不同的时间和空间分辨率。欧洲中期天气预报中心细网格数值预报产品水平分辨率为0.25 °×0.25 °(经纬度，部分产品为0.125 °×0.125 °)，粗网格数值预报产品为2.5 °×2.5 °，美国国家环境预报中心的GFS模式提供0.5 °×0.5 °以及1 °×1 °两种产品，中国气象局GRAPES区域模式产品分辨率为10 km。在实际气象保障过程中，较低分辨率的气象资料数据量较小，易于存储和传输，在远程远海区域、偏远地区以及机动气象保障中具有重要作用，但会损失一定的细节信息，不利于开展精细化保障。而高分辨率气象资料细节丰富，对气象精细化保障有很大的帮助，但数据规模较大，一般用于信道和硬件设施条件较好的气象业务部门。在较低分辨率气象产品的基础上通过特定的算法获得较高分辨率的气象产品，可低成本提高气象保障的精细化程度，具有明显的实际使用价值。

精细化的数值模式产品是进行天气预报的重要数据来源，为了提升数值模式产品的分辨率，一般而言采取了以下两种方法：一是提高全球模式本身的分辨率或采用动力降尺度方法提高区域模式的分辨率。这种方法计算资源消耗量大，由于产品时空分辨率高因而数据量也较大，对计算能力、传输信道和存储条件有较高的要求^[1]；二是采用统计降尺度方法，通过建立不同分辨率产品间的关系来实现分辨率的提升，常用的方法是先将低分辨率数值预报产品插值到高分辨率网格点上，再结合历史高分辨率格点信息逐点订正插值结果，常用的订正方法包括线性函数法^[2]、人工神经网络^[3]、支持向量机^[4]、主成分分析法^[5]、递减平均法^[6]等。传统的统计降尺度方法主要应用于气候资料方面，一般较少考虑要素的空间相关性，而且一般统计学习模型的参数空间极为有限，无法很好地融合具有空间关联关系的历史要素信息。对于短期天气预报的统计降尺度，目前常用的方法还是基于线性插值、克里金插值、反距离加权等空间内插方法^[7-9]，单纯基于插值的方法容易遗漏中小尺度天气信息、忽略局地地形特征，因而针对降水量等气象要素的插值会产生较大误差。

当前，深度学习在图像分类、图像识别和语音识别等领域的应用取得了较好的结果。将低分辨率图像通过特定方法重构为高分辨率图像，在计算机图形学研究中被称为图像超分辨率问题。以往提升图像分辨率的方法是各种插值方法，如常用的双三次插值方法^[10]、双线性插值方法等。近年来，基于深度学习的方法在图像超分辨率重构方面取得了很大的突破，极大提高了图像超分辨率重建的准确性，文献[11]首先提出了基于深度学习的图像超分辨率方法，文献[12-13]在图像超分辨率研究中引入残差网络用于解决深层网络梯度消失问题，文献[14]通过编解码网络和对称跳跃连接处理图像重建问题，文献[12, 15]将上采样插值过程移到了超分辨率处理过程的末端从而降低了计算量。EDSR模型通过在残差层中取消批量归一化层进一步降低了计算负载并提高了超分辨率重构准确度^[16]。

降水量是气象业务中重要的产品，有较多的相关研究^[17-18]，本文以降水产品为例，提出一种基于深度学习的低分辨率数值模式降水产品降尺度方法，利用深度学习网络的非线性映射能力和对栅格数据的信息提取能力，建立深度超分辨率模型提取不同分辨率数值模式降水产品间相对应的有效信息，从而实现将低分辨率数值模式降水产品重构为具有较高分辨率的对应产品。由于提取了历史高、低分辨率产品空间相关性的先验信息，该方法可达到比常用的双三次插值方法更好的降尺度效果。在此基础上，考虑到多个相邻时次低分辨率产品的相关性，提出一种多时次要素组合提升产品分辨率的新模型，进一步提升了结果的精度。

2 资料和方法 2.1 所用资料

本文选用欧洲中期天气预报中心提供的细网格数值天气预报产品中1 °×1 °分辨率和0.5 °× 0.5 °分辨率的小时总降水量再分析场产品作为源资料，0.25 °×0.25 °分辨率的小时总降水量再分析场产品作为目标资料进行实验分析，选取产品覆盖范围为西北太平洋区域(100~150 °E，0 °~ 50 °N)。其中，选用2015—2018年共35 000余个时次的数据作为训练数据，测试数据为2019年7月共744个时次的再分析场数据。

2.2 技术路线

通过将数值模式1 °×1 °分辨率和0.5 °×0.5 °分辨率的小时降水量产品提升为0.25 °×0.25 °分辨率的小时降水量产品为例对所提方法和研究内容进行说明。本文采用基于深度学习的方法提升数值模式降水产品的分辨率，由于融合了历史空间相关性信息和时间相关性信息，因而能够取得较好的效果。在有些统计降尺度研究中，采用将地面观测资料插值到高分辨率网格点的方法获取高分辨率产品，这种方法获取的高分辨率产品也可作为本文所提方法的训练数据。

具体方法步骤如图 1所示。首先收集同一时次、同一区域具有指定高、低分辨率的历史数值模式产品构建训练数据集，继而构建深度学习降尺度模型提取高、低分辨率产品间的相关信息，最后将预报测试时次的低分辨率产品作为模型的输入，获取对应时次的高分辨率产品作为输出结果。

当前主流深度学习模型使用不同结构的卷积神经网络^[19]提取一个或多个平面结构中的信息，典型卷积神经网络的基本结构由卷积层及非线性变换层、升/降采样层等辅助模块组成，可用于逐层提取数据特征，卷积操作的中间输出结果称为特征图，深度学习模型通过对多个卷积层及辅助模块的有序组合完成对平面信息的分类、识别和检测等任务。一个具有n个卷积层的卷积神经网络的基本结构如图 2所示。

每一个卷积层由多个卷积核构成^[19]，前一层的特征图与卷积核进行卷积操作提取局部特征，卷积结果经非线性激活函数处理后生成当前层特征图。每个卷积核具有不同的参数，可生成一个特征图用于提取前一层中间结果的特定特征。卷积核参数在训练过程中通过反向传播算法更新，使参数值向着有利于缩小误差的方向不断修正。以卷积核大小(即卷积核矩阵的参数容量)为3×3，卷积核数量(即一层中进行卷积操作的数量)为64，滑动窗口步长(即每次卷积操作后数据窗口的平移量)为1为例，相应卷积操作如图 3所示。

对于第l层特征图，卷积操作的输出结果为：

$ x_j^l = f\left( {\sum\limits_{i \in {M_j}} {x_i^{l - 1}} \times W_{ij}^l + b_j^l} \right) $

(1)

其中x表示特征图中的格点值，l表示层数，j为卷积核序号，M_j表示第j个卷积核在l-1层特征图上覆盖的区域，f为非线性激活函数，W和b分别为卷积核的权值和偏置值。

残差模块^[20]在卷积层的基础上，通过在首尾引入跨模块的短接链路连接，可缓解深层网络结构中的梯度消失问题，其结构如图 4所示。

该结构为二层结构，相关表达式如下:

$ F = {W_2}\sigma \left( {{W_1}x} \right) $

(2)

$ y = F\left( {x, \left\{ {{W_i}} \right\}} \right) + x $

(3)

其中σ代表如图 5所示的非线性函数激活函数ReLU^[21]，由于ReLU函数可简单表示梯度，在深度学习网络中被广泛作为非线性函数使用，其表达式如下：

$ f\left( x \right) = \max \left( {0, x} \right) $

(4)

2.3 单时次深度精细化模型

首先考虑仅通过挖掘低分辨率数值模式降水产品和对应时次高分辨率产品间关系，从而提升产品分辨率的深度学习方法。构建了单时次数值模式产品深度精细化模型NWP-STSR，模型架构如图 6所示。模型中的输入TP_L代表低分辨率数值模式小时总降水量产品，TP_H代表对应时次高分辨率数值模式小时总降水量产品，ConvLayer代表卷积层，ResBlock代表残差模块，Upsample层代表上采样层，采用Phase-Shift方法^[16]提高输出结果的分辨率。在输入的低分辨率格点场后串行叠加了64个残差模块，针对提升产品分辨率的任务，参考文献[16]中的做法，每一个残差模块由卷积层、ReLU非线性激活函数、卷积层构成，模型中各卷积层特征核大小为3×3，卷积滑动窗口步长设置为1，卷积核数量设定为64个。

模型训练过程中对于每一对高、低分辨率数据均进行两次处理，即前向计算过程及反向传播过程，以实验中所使用的1 °×1 °分辨率降水产品向0.25 °×0.25 °分辨率降水产品的处理为例进行说明。产品覆盖范围为100~150 °E，0 °~50 °N，则1 °×1 °分辨率降水产品在该范围内为50×50的格点数据，0.25 °×0.25 °分辨率降水产品在该范围内为200×200的格点数据。将每个1 °×1 °分辨率降水产品样本TP_L作为模型的输入，模型中卷积层ConvLayer的特征核大小均为3×3，滑动窗口步长设置为1，则输入样本被每个卷积核滑动遍历且使用0值填充数据样本边界后仍将保持数据平面上格点数一致(即仍为50×50)，各个卷积层的卷积核数均设置为64，因此输入数据经过一个卷积层后的数据维数为50×50×64。

在第一个卷积层后串行叠加了多个残差模块，文献[20]中对残差模块的研究表明，通过串行排列更多残差模块组成更深层的网络结构往往可获得更好的结果，但随着网络深度的增加，获得的收益逐渐减少，且训练所消耗的硬件资源和时间将迅速提升，因此实际工作中一般会在考虑计算资源(深度学习中主要是显卡资源)和训练时间消耗的前提下，经验性地构建尽可能深的网络架构，如文献[12]的工作中网络结构使用了16个残差块，文献[16]的工作中网络结构使用了80个残差块。本文工作的实验条件下(单块NVIDIA GTX 1080ti显卡，显存11 GB)，64个残差模块的模型在训练过程中需要占用10 GB左右的显存，因而将模型中的残差模块设定为64个。

在各个卷积层中使用0值填充样本数据边界后，样本经多个残差模块及卷积层的处理后数据维数仍为50 × 50 × 64，通过构建上采样层使用Phase-Shift方法将数据样本的单层分辨率提升4倍至200×200×64，最后在上采样层后再添加一个卷积核数为1的卷积层将样本数据处理为200× 200×1，从而完成前向计算过程。

在模型的训练过程中，由于批量训练往往效率更高，因而从单时次数据集{A}={TP_L(t)}中选取一个批次{A}_s的数据作为模型的输入，s代表一次性输入模型中的训练样本数，本文工作中综合考虑显存大小和训练效率将s设定为32。经过单时次模型NWP-STSR的前向计算，得到生成的高分辨率产品${\left\{ {\hat B} \right\}_s} $，再根据损失函数计算${\left\{ {\hat B} \right\}_s} $, 与实际高分辨率产品${\left\{ B \right\}_s}$的误差，本文工作中的损失函数设定为L₁损失：

$ {L_1} = \frac{1}{{mn}}\sum\limits_{i = 0}^{m - 1} {\sum\limits_{j = 0}^{n - 1} {|B\left( {i, j} \right)} } - \hat B\left( {i, j} \right)| $

(5)

其中m为样本数据纬度方向的格点数，n为样本数据经度方向的格点数。

对一批样本数据计算损失后，使用基于梯度下降的ADAM算法^[22]将误差值沿网络结构从末端向前端进行反向传播，即逐层对误差求取各个权值和偏置的梯度，再以乘积系数0.001调整更新每一个卷积层中卷积核的参数值。训练过程中通过反复迭代的方式进行前向计算和反向传播，使网络架构中的每一个卷积层的卷积核参数逐步优化，低分辨率产品通过前向计算获取的结果产品与实际高分辨率产品的L₁误差逐渐缩小，当误差趋于稳定或达到预期后即可停止训练过程。

在实际使用中，冻结训练后网络架构中各个卷积层的卷积核参数，使之不再更新，为模型输入需提升分辨率的低分辨率数值模式产品(测试数据)后，经前述前向计算过程即可获得相应所需的高分辨率数值模式产品。

2.4 多时次组合深度精细化模型

通过后续试验发现，基于单时次的NWPSTSR已经可以比插值方法更好地提取较低分辨率降水量产品和较高分辨率降水量产品间的空间关联关系。更进一步考虑到时间相关性因素，在NWP-STSR模型的基础上提出一种多时次组合提升降水量产品分辨率的新模型NWP-MTSR，模型架构如图 7所示。以当前时次低分辨率降水量产品TP_L (t)为基础，将前两个时次的低分辨率降水量产品TP_L (t - 1)和TP_L (t - 2)也作为模型的输入，即源域A为：$\left\{ A \right\} = \left\{ {\left( {T{P_L}\left( t \right), T{P_L}\left( {t - 1} \right), T{P_L}\left( {t - 2} \right)} \right)} \right\} $，尝试获取t时次的高分辨率降水量产品TP_H(t)。

针对最终获取高分辨率降水量产品TP_H(t)的目标而言，输入的低分辨率降水量产品TP_L(t)提供了主要参考信息，而前两个时次的低分辨率降水量产品TP_L(t- 1)和TP_L(t- 2)对于该任务的信息贡献程度低于当前时次低分辨率降水量产品，因而在输入层之后引入压缩-激活模块(SEBlock)^[23]来显式地将各输入时次的重要性差异参数化。该模块首先进行压缩(Squeeze)^[23]操作，即顺着空间维度进行特征压缩，将每个输入的二维气象要素通过平均化处理变成一个实数，该实数表征着在特定时次上数据的全局特征，该步骤后共生成3个与输入时次相对应的实数。其次是激活(Excitation)^[23]操作，即通过引入全连接神经网络层(FCNLayer)在压缩操作获取的实数组基础上为每个特征通道生成权重，该权重被用来显式地建模特征通道间的相关性。最后将激活步骤的输出作为各个输入时次产品的重要性权重，通过点积操作逐通道加权到输入数据上，完成输入时次产品的重标定。修改后的模型NWP-MTSR如图 7所示。

该模型的前向计算过程和反向传播过程与前述单时次模型NWP-STSR类似，区别为输入训练集为多时次组合数据集$\left\{ A \right\} = \left\{ {\left( {T{P_L}\left( t \right), T{P_L}\left( {t - 1} \right), T{P_L}\left( {t - 2} \right)} \right)} \right\} $，具体模型的训练过程不再重复描述。

在实际使用中，冻结训练后NWP-MTSR网络架构中各个卷积层的卷积核参数，使之不再更新，为模型输入需提升分辨率时次(包含当前时次在内的)前三个连续时次低分辨率数值模式产品(测试数据)后，经前述前向计算过程即可获得目标时次对应的高分辨率数值模式产品。

3 结果验证

选用欧洲中期天气预报中心提供的细网格数值天气模式产品中1 °×1 °分辨率和0.5 °×0.5 °分辨率的小时总降水量再分析场产品作为源资料，0.25 °×0.25 °分辨率的小时总降水量再分析场产品作为目标资料进行实验分析，产品覆盖范围为100~150 °E，0 °~50 °N，基于深度学习方法的训练数据为2015—2018年的逐小时数据，共计35 000余个对应再分析场数据。参与试验对比的方法为平面插值方法中有较好重构表现的双三次插值方法(bi-cubic)^[24]，该方法使用两个三次插值函数通过矩形网格中最近的十六个采样点加权平均得到插值结果。为便于观察和量化重构效果，生成的高分辨率产品的质量判别方法为平均绝对误差MAE和均方误差MSE，在实验中MAE和MSE仅计算原始高分辨率产品和重构生成的高分辨率产品中降水量不同时为0的格点。对于尺度为m×n的降尺度产品数据I以及真实高分辨率产品K，本文进行结果评价涉及的相关计算公式如公式(6)、公式(7)所示。

$ {\rm{MAE}} = \frac{1}{{mn}}\sum\limits_{i = 0}^{m - 1} {\sum\limits_{j = 0}^{n - 1} {|I\left( {i,j} \right) - K\left( {i,j} \right)|} } $

(6)

$ {\rm{MSE}} = \frac{1}{{mn}}\sum\limits_{i = 0}^{m - 1} {{{\sum\limits_{j = 0}^{n - 1} {\left[ {I\left( {i,j} \right) - K\left( {i,j} \right)} \right]} }^2}} $

(7)

其中m表示样本数据纬度方向的格点数，n表示样本数据经度方向的格点数。

3.1 统计对比

选用2019年7月共744个时次的数据作为测试数据，深度学习模型经训练后得到模型参数。表 1为源资料为0.5 °×0.5 °分辨率，目标资料为0.25 °×0.25 °分辨率的双三次插值、单时次模型和多时次模型的MAE误差和MSE误差；表 2为源资料为1 °×1 °分辨率，目标资料为0.25 °×0.25 °分辨率的双三次插值、单时次模型和多时次模型的MAE误差和MSE误差。从两种分辨率转换试验的统计结果中可发现，基于深度学习的单时次模型方法和多时次组合模型方法在各个指标上均取得了比双三次插值更好的降尺度重构效果，说明基于深度学习的方法具备提取历史空间相关性的能力。基于多时次组合模型的方法较之单时次模型方法在各个指标上又有所提高，说明多时次组合模型在一定程度上具备提取时间相关性信息的能力。

为验证训练数据规模对结果的影响，图 8及图 9分别为针对源资料0.5 °×0.5 °分辨率和源资料1 °×1 °分辨率的产品使用双三次插值方法(bi cubic-SR)、单时次模型(NWP-STSR)方法和多时次组合模型(NWP-MTSR)方法在不同规模训练数据集下平均绝对误差MAE的对比表现。参与试验的训练数据集跨度依次为12个月(2018年，8 760个时次)、24个月(2018年+ 2017年，17 520个时次)、36个月(2018年+2017年+2016年，26 298个时次)和48个月(2018年+2017年+2016年+2015年，共35 056个时次)。其中双三次插值方法无需训练数据，作为本实验的基准对比参考值。

从试验结果可知，在两种源分辨率资料的试验中增加训练数据集的规模均可取得更好的降尺度效果，说明本文所提方法可从更多的历史数据中有效提取高、低分辨率产品间的对应信息。在4倍分辨率提升试验(源资料为1 °×1 °分辨率产品)中多时次组合方法与单时次方法相比有明显的优势，而2倍分辨率提升试验(源资料为0.5 °×0.5 °分辨率产品)中优势并不明显，说明高倍数分辨率提升过程中应用了较多的时间相关性信息，而低倍数分辨率提升过程中时间相关性信息对分辨率提升的贡献不起主要作用。

3.2 个例分析 3.2.1 个例分析1

选用2019年7月5日15时(北京时间，下同)的小时总降水产品作为个例进行分析，原始1 °×1 °低分辨率产品、采用双三次插值方法得到的高分辨率产品、采用多时次组合深度精细化模型得到的高分辨率产品以及真实0.25 °×0.25 °分辨率产品的比较如图 10所示(从1 °×1 °分辨率提升至0.25 °×0.25 °)。可明显看出本文所提方法得到的高分辨率产品边缘清晰，对有较大降水的部分处理准确，总体效果上与真实高分辨率产品更接近。双三次插值方法与多时次组合深度模型在该时次产品上的客观对比数据分别为：绝对平均误差MAE(0.511：0.393)、均方误差MSE(0.735：0.449)，客观试验数据结果同样验证了所提方法的有效性。

3.2.2 个例分析2

选用2019年7月15日00时的小时总降水产品作为个例进行分析，原始资料为0.5 °×0.5 °分辨率产品、采用双三次插值方法得到的高分辨率产品、采用多时次组合深度精细化模型得到的高分辨率产品以及真实0.25 °×0.25 °分辨率产品的比较如图 11所示(从0.5 ° × 0.5 °分辨率提升至0.25 °×0.25 °)。本文所提方法在2倍分辨率提升场景下的降水量图仍表现出边缘清晰、总体效果与实际高分辨率产品接近的特点。双三次插值方法与多时次组合深度模型在该时次产品上的客观对比数据分别为：绝对平均误差MAE(0.417 : 0.194:)、均方误差MSE(0.477 : 0.113)，试验数据表明在2倍分辨率提升的场景下，基于深度学习的方法也能够更准确地重构出较高分辨率的数值模式产品。

4 结论和讨论

人工智能技术，特别是深度学习技术是当前研究的热点，在很多领域已经取得了相对于传统方法的突破性进展。本文通过引入深度学习方法研究了数值模式降水产品降尺度问题，提出了基于深度学习的单时次深度精细化模型和多时次组合深度精细化模型，所提方法可从历史数据中提取空间相关性和时间相关性，因而可有效地将低分辨率数值模式降水产品进行降尺度处理，试验表明该方法在多个检验指标上均优于基于插值的降尺度方法。

本文所提出的方法具有以下优势：

(1) 通过深度学习方法提取了历史低分辨率数值模式产品和高分辨率数值模式产品的对应信息，因而本文所提方法比基于插值的降尺度方法在统计结果及总体效果上均有较大的提升，既可直接在业务场景中替代相关插值方法使用，也可在局地模式等研究或应用中替代插值相关的模块；

(2) 本文提出的多时次组合深度精细化模型利用了多个相邻时次低分辨率数值模式产品的信息，因而比只考虑单一对应时次高、低分辨率数值模式产品的深度精细化模型有更好的重构效果；

(3) 经过训练后的运行时前向计算模型可在较低运算资源的环境下完成精细化重构任务，可部署于基层气象台站或移动平台中，具有广泛的应用场景。

在此研究的基础上，未来的研究工作包括：

(1) 进一步提升产品的分辨率，本文工作中采用了不同分辨率数值模式降水产品作为训练数据提取信息，若要进一步提升产品分辨率，可能会缺乏现成可用的高分辨率数值模式产品，在此情况下，依托于东南部地区密度较大的自动观测站数据，将自动观测数据插值为高分辨率网格数据，可提供训练所需的更高分辨率产品；

(2) 尝试基于深度学习技术提升其它类型产品的分辨率，如风场等矢量类产品的分辨率，以及卫星云图产品等其它具备栅格特征气象资料的分辨率；

(3) 进一步压缩模型规模，降低训练后模型的参数量，为远程远海、偏远地区和机动式保障气象设备的部署创造条件。