1 引言

风是大气边界层中的基本要素，与人民生活和社会经济密切关联，尤其与风能资源开发及气象防灾减灾息息相关。风速观测是开展风能资源评估与区划^[1-2]、风工程领域重要参数选择^[3-4]、台风相关研究的重要基础^[5-6]，而最大风速通常与多年重现期分析^[7]、建筑设计标准^[8]、防灾减灾密切相关^[9]，对于气象部门充分发挥防灾减灾第一道防线作用有着重要意义。

近地面层的风速特征受下垫面类型、周边环境及天气条件等诸多要素的综合影响^[10-11]，而其中最为基础的要素是粗糙度^[12]，粗糙度与摩擦速度、零值位移及其稳定度廓线函数共同描述地表状况及大气层结对近地面风速的综合作用^[13-14]。在不同类型地表下垫面过渡的区域尤其是近海岸区域，近地面风速的时空分布特征通常比较复杂^[15]，而该区域风速的空间分布特征的研究，有助于提升社会气象防灾减灾精细化管理及气候资源开发利用水平。

融合多源数据的数值模拟结果^[16-17]揭示出海陆交界区域风速随离岸距离的变化特征存在相当一致的特点，那就是等风速线几乎与海岸线平行且近海区风速随着远离海岸线而逐渐增大^[18-19]，这些研究涉及的风速通常为多年平均，表明在海陆交界区域内风速的空间分布与离岸距离应该有着密切的内在关系。

针对海岸向陆地过渡时近地面风场空间特征研究相对较少，尤其是风垂直海岸线(或与海岸线有较大的夹角)流向陆地(称为向岸流，反之称为离岸流)时的情形。薛桁等^[20]分析了渤海湾天津附近沿海地区两组观测站一年的逐时风速观测资料，其结果表明在距离海岸线10 km的范围内风速迅速衰减，这种衰减趋势随着向内陆的延伸(10 km以外)逐渐缓慢，且向岸流的衰减较离岸流而言更为明显。植石群等^[21]对广东沿海常规地面气象观测数据的分析也发现类似现象，并将之应用于沿海风能资源的评估工作。陈燕等^[22]利用江苏中部沿海地区3座近海测风塔和5个内陆自动气象站整年观测数据分析了风速由海岸过渡至内陆时的空间变化特征，获得了一致的结果并发现近地面(10 m)风速随距离衰减速率要明显大于高层(30~ 70 m)，其空间变化特征和高层相比受离岸距离的影响更加明显。这些研究对风速在海岸区域的衰减做了拟合分析及物理机制上的讨论，但尚未给进一步的解析描述。海陆交界区域的风速分布特征通常与内边界层的发展关系密切^[23]，而内边界厚度的发展过程已有一些公认的结论^[24-26]，且在国内早期的塔层气象资料分析中得到证实^[27]。这些成果给出内边界层厚度与摩擦速度、粗糙度之间的数学表达式，但尚未给出近地面风速随离岸距离变化的数学解析式。

上述研究涵盖了观测分析、数值模拟、理论解析与实验验证，这些工作为获取近海岸区域的风速衰减数学解析表达式提供了重要的基础。已有相关研究中测站连线大致垂直于本地海岸线的走势，并注重于平均态的风速衰减规律分析，对风速衰减趋势与风速大小、来流方向差异的关联，尚未展开进一步的探讨，对于气象日常业务观测中的近地面最大风速随离岸距离的变化特征研究则鲜有涉及。在实际业务应用中这一类的站点组合相对较少，但需要依据这些实测数据提高局地风速评估方法的合理性，因此近海岸区域风速衰减的特征是否仅局限于这一类分布情形下的站点数据序列，也有必要开展进一步的分析。

本研究拟利用气象业务观测中的近地面逐时风速要素开展分析，然后结合内边界层理论获取风速衰减的数学解析形式并结合实测数据加以分析验证以期获取合理的技术方法，这方面的成果有助于加强气象部门社会服务能力，提升防灾减灾气象决策水平。

2 数据来源和处理说明

本研究聚焦于浙江省温州市境内的一个沿海区域，该区域地势平坦且下垫面类型较为一致，可归属于通用设计规范里的B类地貌。通过数据完整度及测站环境遴选，选择了该区域内的6个自动气象站作为分析对象，具体位置分布见图 1，其中瑞安站(58752)为国家站，其余为区域自动站，各站周边观测环境及具体信息见表 1。研究数据采用2014—2019年逐时整点前10分钟平均风速(以下简称逐时风速)和过去1小时内10分钟最大风速(以下简称最大风速)，观测资料实时录入浙江省气象局数据库。数据入库以后进行质量控制，包括界限值检查、范围值检查、时间一致性检查和内部一致性检查，并分别针对正确、可疑和错误数据给出不同的质控码。

在计算各站离岸距离的时候，利用ArcGIS将软件自带ArcGlobeData数据库中的海岸线shpline数据栅格化为0.01 °、赋值为0/1的栅格数据，并获取数据为1的栅格点中心经纬度作为海岸离散度经纬度，再利用IDL中map_2points命令，计算自动站点到海岸离散点的距离与方向，选择其中最短距离作为离岸距离。

为分离出向岸流/离岸流风速样本，选择离岸距离最短、观测环境良好、周边下垫面特征较为均一的K3060站作为参考站。由于各台站的海拔高度有所差异，在风速数据的预处理方面，参照国内已有研究^{[28, 20]}中所使用的不同下垫面地表状况下的风速垂直廓线系数进行修正，而后参照设计规范进行折算。其中瑞安站(C类地貌)按照设计规范的高度换算系数折算以后为1.0，即与B类地貌的10 m高度取值相当。

从瑞安和K3060两个站2014—2019年的风玫瑰频次图(图 2)可以看出，该区域的盛行风向主要为偏东风与偏西风。这两个风向结合本研究区域海岸线的走势符合向岸流及离岸流的情形。在下文的研究中以K3060的风向作为筛选基础，将NE、ENE、E、ESE、SE来流的风速个例作为向岸流，对应的NW、WNW、W、WSW、SW的风速个例作为离岸流。

3 逐时风速和最大风速衰减特征统计分析 3.1 平均风速的特征分析

首先用线性拟合关系式来表达风速与离岸距离的关系，

$ y = a + bx $

(1)

式中a为常数项，b为系数项反映了风速随离岸距离x的衰减率，本文将其绝对值定义为衰减系数。各站逐时风速及最大风速2014—2019年均值与离岸距离的相关分析均呈现明显的负相关(均通过0.02显著性检验)(图 3a)，且最大风速的衰减系数略大于逐时风速的衰减系数。而通过逐时风速与最大风速的逐年均值衰减系数对比(图 3b)可以发现，两者呈现高度的线性相关，说明在平均状态下两者都呈现出随离岸距离增加而减小的趋势，且衰减系数与风速密切相关。由于整体风速样本为各个来流方向样本的组合，因此可认为风速离岸衰减特性与离岸距离有着较密切的关联。

逐时风速是有稳定时间间隔(1 h)的特定周期(10 min)数据序列平均，而最大风速是相同时间间隔(1 h)内特定条件(10 min滑动平均的最大值)下具有较强随机性的样本序列组合，从两者平均态与离岸距离均呈现较显著的关联特征来看，研究各站特定条件下(如同一个记录周期内)最大风速的风速序列与离岸距离的关联分析是可行的，接下来的分析将聚焦于最大风速与离岸距离的关联。

3.2 逐日最大风速样本分析

通过整理K3060站2014—2019年的逐日最大风速并匹配其他五个站点同日最大风速，得到了2 183组样本，对其联合离岸距离进行拟合相关分析(表 2)。结果表明总共有1 234组样本存在高相关性(通过0.1的显著性检验)，整体高相关比例达到56.5%，859组呈现更高相关(显著性达到0.05)，表明逐日最大风速较明显地呈现出随离岸距离衰减的特性。

表 2显示的是整体样本分析结果，尚未按风速及来流方向进行分类整理分析。对风速进行取整分级后高相关样本组数分布见表 3。可以看出样本数超过30的个例集中在3~10 m/s之间，高相关比例随风速变大而增加。当风速在6~10 m/s时大气稳定度通常可以认定为中性层结^[23]，说明在此类大气层结条件下将离岸距离作为风速变化的重要影响因子更具备说服力，但需要结合来流风向做进一步的分析。

选择风速≥6 m/s的样本按16方位进行筛选(表 4)。从表中可发现样本数最多的为NE来流风向，高相关比例达到83.4%，其次是SSE与ENE，分别为81.7%和88.9%，达到80%的还有E来流风向。这几个风向均为向岸流情形，总样本及其高相关样本数分别为567与438，比例达到77.1%，可以认为在该风速条件下向岸流随离岸距离的衰竭特征相当明显。离岸流总样本及其高相关样本数分别为45和29，比例为44.4%，整体占比很低且高相关比例低于平均状态，说明在离岸流背景条件下较高风速的情形发生频次较低且风速随离岸距离衰减的相关性较低。

日最大风速与离岸距离的拟合结果表明在较大风速情形下风速与离岸距离呈现更好的相关性，在向岸流背景下更为明显。向岸流情形下风速的空间分布通常与内边界层的发展关联密切，因此接下来将运用相关成果来获取近地面风速随离岸距离的数学解析并进行验算，对向岸流及离岸流两种不同来流情况下风速随离岸距离的变化特征进行分析。

4 机理分析及数学解析 4.1 内边界层厚度的理论表达

William^[26]采用近地面风速对数律分布式，在中性层结假设条件下结合动量损失与地面层摩擦阻力推导得到绝热条件下的内边界层厚度发展形式：

$ \delta = \left( {0.75 - 0.03\ln \frac{{{z_{02}}}}{{{z_{01}}}}} \right) \cdot {x^{\frac{4}{5}}} \cdot {\left( {{z_{02}}} \right)^{\frac{1}{5}}} $

(2)

式中z₀₁、z₀₂分别为入流界面前后边界层粗糙度，并通过理论和实验数据分析了稳定度变化对内边界层厚度δ的影响，结果显示其影响较为有限，大约在10%左右。受地面摩擦及动量交换的影响，入流层与内边界层相同高度的风速并不一致，Plate等^[29-30]提出了气流经由光滑均匀向另一粗糙下垫面过渡时内边界层发展过程(图 4)，并结合风洞试验结果得到了较为精确的数值解，具体如下：

$ {\frac{{\overline {{u_\delta }} }}{{{u_{*1}}}} = \frac{1}{\kappa }\left( {\ln \frac{\delta }{{{z_{01}}}} - \frac{{{\delta ^\prime }}}{\delta }} \right)} $

(3)

$ {\frac{{{\delta ^\prime }}}{\delta } = \frac{{b{c^2}}}{D}} $

(4)

$ {\frac{{u_{*2}^2}}{{u_{*1}^2}} = \frac{P}{D} + 1} $

(5)

$ {\frac{{{\kappa ^2}x}}{{{z_{02}}}} = \frac{\delta }{{{z_{02}}}} \cdot \frac{N}{P}} $

(6)

$c=\ln \frac{\delta}{z_{02}}, b=\ln \frac{z_{02}}{z_{01}}, D=c^{4}+c^{3}(b-1)+c^{2}, P=2 b c^{3}$ $+c^{2}\left(3 b^{2}-2 b\right)+c\left(b^{3}-b^{2}\right)-b^{2}, N=c^{4} b+c^{3}\left(2 b^{2}-4 b\right)$$+c^{2}\left(b^{3}-6 b^{2}+2 b\right)-2 c b^{3}+2 b^{2}$。其中，u_*1、u_*2分别为图 4中两种不同地表类型的近地面摩擦速度，从表达式可以看出u_*1可以看做常数，而u_*2则随着x而变化。

4.2 近地面风速的解析表达式

式(3)~(6)提供了获取内边界层近地面风速数学解析的桥梁，在定常流状态下两种不同粗糙度地表上离地10 m高度的风速可描述如下:

$ {\rm{入流前 }}:\bar u_{10}^1 = \frac{{{u_{*1}}}}{\kappa }\left( {\ln \frac{{10}}{{{z_{01}}}}} \right){\rm{ }} $

(7)

$ {\rm{入流后 }}:\bar u_{10}^2(x) = \frac{{{u_{*2}}}}{\kappa }\left( {\ln \frac{{10}}{{{z_{02}}(x)}}} \right) $

(8)

式中u₁₀¹为入流边界层离地10 m高度的风速，其下垫面粗糙度为z₀₁，u₁₀²(x)表示当风从粗糙度为z₀₁的表面向粗糙度为z₀₂的表面流动时，距离交界处下风向距离x的10 m高度风速，u_*1与u_*2关系式可由式(5)来表示，式中P、D两个参数均为内边界层厚度δ的函数，利用式(5)可以得到：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\bar u_{10}^2(x) = \frac{{{u_{{*_1}}}}}{\kappa }\sqrt {\frac{P}{D} + 1} \left( {\ln \frac{{10}}{{{z_{02}}(x)}}} \right) = }\\ {\frac{{{u_{*1}}}}{\kappa }\sqrt {\frac{P}{D} + 1} \left( {\ln 10 - \ln {z_{01}} - \left( {\ln {z_{02}}(x) - \ln {z_{01}}} \right)} \right)} \end{array} $

(9)

根据一致性假设可以认为z₀₂ (x) = z₀₂，从而式(9)变为：

$ \bar u_{10}^2(x) = \left( {\bar u_{10}^1 - \frac{{{u_{*1}}}}{\kappa } \cdot b} \right) \cdot \sqrt {\frac{P}{D} + 1} $

(10)

接下来拟尝试将式(10)转换为可运用于数学拟合的简化描述形式。

4.2.1 内边界层厚度在风速衰减中的数学解析

式(10)可以描述为：

$ \bar u_{10}^2(x) = \bar u_{10}^1 \cdot {C_1} \cdot \sqrt {\frac{P}{D} + 1} $

(11)

其中$C_{1}=1-\frac{b}{\ln 10-\ln z_{01}}$，或C₁ =$\frac{\ln 10-\ln z_{02}}{\ln 10-\ln z_{01}}$，将$C_{1} \cdot \sqrt{\frac{P}{D}+1}$定义为风速衰减函数。在给定研究区域及个例后，z₀₁、z₀₂与地理地貌环境密切相关，可认为是常数。当气流由粗糙地表流向光滑地表时，C1的取值即大于1，但$C_{1} \cdot \sqrt{\frac{P}{D}+1}$要根据系数的具体数值计算获得。在逐日最大风速个例中向岸流的情形占据大多数，因此接下来拟重点分析向岸流的个例。

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {\frac{P}{D} + 1} = }\\ {\sqrt {1 + \frac{{2b + {c^{ - 1}}\left( {3{b^2} - 2b} \right) + {c^{ - 2}}\left( {{b^3} - {b^2}} \right) - {c^{ - 3}}{b^2}}}{{c + (b - 1) + {c^{ - 1}}}}} } \end{array} $

(12)

假定z₀₂ = 0.3 m，b = $\ln \frac{z_{02}}{z_{01}}$ = 1，此时，$\frac{{{z_{02}}}}{{{z_{01}}}}$ = 2.7，在海面向陆面变化时通常可接受此假定。当x为10 km时，δ ≅ 1 000 m, c =$\ln \frac{\delta}{z_{02}}$≅ 8，于是，

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {1 + \frac{{2b + {c^{ - 1}}\left( {3{b^2} - 2b} \right) + {c^{ - 2}}\left( {{b^3} - {b^2}} \right) - {c^{ - 3}}{b^2}}}{{c + (b - 1) + {c^{ - 1}}}}} }\\ { \cong \sqrt {1 + \frac{2}{{\rm{c}}}} \propto F\left( {{c^{ - \beta }}} \right)} \end{array} $

(13)

于是，

$ \bar u_{10}^2(x) \propto \bar u_{10}^1 \cdot {C_1} \cdot F\left( {{c^{ - \beta }}} \right) \propto \bar u_{10}^1 \cdot {C_1} \cdot F\left( {{{(\ln \delta )}^{ - \beta }}} \right), $

其中β沿用之前的形式称之为衰减系数，表征风速随离岸距离衰减的趋势。

$C_{1} \cdot \sqrt{\frac{P}{D}+1}$与lnδ之间的函数关系式难以精确得到，但可通过粗糙度z₀₂与b值的组合序列来展示其关联，具体个例见图 5a，在图中可知两者可以用幂数律很好地开展拟合，其表达式为：

$ {C_1} \cdot \sqrt {\frac{P}{D} + 1} = {e^{{a_0}*{{(\ln \delta )}^{ - {b_1}}}}} $

(14)

于是，

$ \bar u_{10}^2(x) = \bar u_{10}^1 \cdot {C_1} \cdot \sqrt {\frac{P}{D} + 1} = \bar u_{10}^1 \cdot {e^{{a_1} \cdot }}{(\ln \delta )^{ - {b_1}}} $

(15)

a₁、b₁为运用式(14)进行数学拟合获取的参数组，反映了风速衰竭函数与内边界层高度的拟合关系。

图 5a表明通过粗糙度z₀₂与b值的组合计算即可获得相应的(a₁、b₁)数据序列，具体结果见图 5b。从图 5b可知，给定一个z₀₂值时，两个参数a₁与b₁根据b的变化呈现高线性关联，其线性表达式的参数组随z₀₂变化。

4.2.2 离岸距离在风速衰减中的数学解析

由$\frac{\kappa^{2} x}{z_{02}}=\frac{\delta}{z_{02}} \cdot \frac{N}{P}$，可以获得：

$ 2\ln \kappa + \ln x = \ln \delta + \ln \left( {\frac{N}{P}} \right) $

(16)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\ln \left( {\frac{N}{P}} \right) = }\\ {\ln \left( {\frac{{c + (2b - 4) + {c^{ - 1}}\left( {{b^2} - 6b + 2} \right) - 2{c^{ - 2}}{b^2} + 2b{c^{ - 3}}}}{{2 + {c^{ - 1}}(3b - 2) + {c^{ - 2}}\left( {{b^2} - b} \right) - b{c^{ - 3}}}}} \right)} \end{array} $

(17)

当x较大的时候，可以近似认为：

$ \ln \left( {\frac{N}{P}} \right) \propto \ln \frac{c}{2} \propto F(\ln \delta ) $

(18)

于是lnx ∝ (lnδ + ln(lnδ))，难以获取准确的反函数，但是同样可通过拟合实现。

图 6a给出了一个给定组合(z₀₂ = 0.5 m, b = 2)下δ与x的数学拟合表达情况，从中可以看出δ可以很好地用x的幂数律关系式来描述。于是可以用$\delta=\mathrm{e}^{a_{2}} \cdot x^{b_{2}}$的拟合式来描述两个变量之间的关系，a₂、b₂为δ与x之间的拟合参数，从而近似地：

$ \bar u_{10}^2(x) = \bar u_{10}^1 \cdot {e^{{a_1}}} \cdot {({b_2} \cdot \ln x + {a_2})^{ - {b_1}}} \propto F({(\ln x)^{ - \beta }}) $

(19)

于是在离岸距离x处的风速可用入流速度与x通过观测数据开展拟合获取。通过给定一个(z₀₂，b)的组合(图 6a)可以获取一对(a₂、b₂)，不同的组合分布即可获取a₂与b₂的一系列数据组，如图 6b所示，a₂与b₂呈现良好的线性关联，可描述为：

$ {b_2} = - 0.083 \cdot {a_2} + 0.694, $

对六个自动站从2014—2019年的2 183个逐日最大风速序列利用式(19)开展拟合分析并选择高相关性样本，便得到不同的a₂、b₂组合下的a₁、b₁拟合结果(图 7)。

从图 7可看出a₁、b₁呈现高度的线性相关，但其线性表达式的系数随a₂而变化。在实际应用中很难获取逐个个例所对应的(z₀₂，b)的准确值，因而也难以获取准确的a₂值。于是在实际应用中将a 2、b₂的组合进行必要的精简是有必要的。进一步假设在某种a₂、b₂组合状态下本文六个测站点所组成的(b₂·lnx + a₂)可以在数值上与lnx呈现较好的相关，即，

$ ({b_2} \cdot \ln x + {a_2}) = {C_2} \cdot \ln x $

(20)

C₂为对离岸距离x做简化拟合过程所获取的系数。结合六个站点的离岸距离x对式(20)开展拟合发现当b₂ = 1.9的时候，线性拟合关系最优，此时(b₂·lnx + a₂) = 0.527·lnx，说明该假设可以接受，于是式(19)简略为：

$ {C_1} \cdot \sqrt {\frac{P}{D} + 1} = {{\rm{e}}^{{a_3} \cdot {{(\ln x)}^{ - {b_3}}}}} $

(21)

a₃、b₃为衰减函数与离岸距离的拟合参数组合。

图 8a给出了z₀₂ = 0.5 m, b = 2的情形下，$C_{1} \cdot \sqrt{\frac{P}{D}+1}$与lnx的分布图及拟合关系式，从图中可以看出，在lnx > 3的情形下用式(21)开展拟合是合理的。a₃与b₃的关联情况同样可通过z₀₂与b值组合来实现。图 8b给出了在(z₀₂, b)不同组合下用式(21)拟合获取的a₃与b₃的对应关系，从图中可以发现在给定参数后a₃、b₃存在明显的线性关联。

于是向岸流情形下风速随离岸距离的衰减在数学描述上可表达为：

$ \bar u_{10}^2(x) = \bar u_{10}^1 \cdot {{\rm{e}}^{{a_3}}} \cdot {(\ln x)^{ - {b_3}}} $

(22)

5 结果分析

严格来讲，将式(22)应用到本文所讨论的逐日最大风速样本随离岸距离的关联中，需要列出一些假设条件。

(1) 在研究区域较小的时候各站逐日最大风速的样本序列，是由同一个影响本区域的较强天气系统形成，且背景风速需要满足中性大气层结并呈现准定常流的特征，持续时间可以参考行人风场评价标准^[31]将其定义为1.5~2.0 h，此概念较为广泛地应用于行人风环境评价中^[32]，从本文研究区域空间尺度来看也是允许的。前面数据分析结果表明风速随离岸距离的衰减相关性随着风速的增加而变得明显，且在向岸流的情况下更加显著，说明用内边界层厚度发展方面的理论来揭示其成因有合理性。此外全利红等^[33]运用印痕函数对测风塔风速开展分析的结果表明浙江沿海一带测风塔数据代表性范围在中性大气条件下通常在35 km左右, 因此本假设在应用本文所讨论的实际工作时是可以接受的。

(2) 研究区域内陆地的地表粗糙度是均匀一致的，此时站点的平均态风速空间差异主要受离岸距离的影响。该区域地势平缓且下垫面可以统一视为B类地貌，且在之前的分析中已经发现在风速较大且向岸流背景下风速随离岸距离的相关比较显著，说明该假设具备合理性。在较大风速情况下动力粗糙度量值比较接近，此时将内边界层的理论方法及其数学拟合应用于日内最大风速随离岸距离的衰减分析具有合理依据。

5.1 线性拟合

由式(11)可得：

$ \bar u_{10}^1 - \bar u_{10}^2(x) = \bar u_{10}^1 \cdot \left( {1 - {C_1} \cdot \sqrt {\frac{P}{D} + 1} } \right) $

(23)

以线性描述的时候，将其数学形式为y = y₀ - a₄·x，对比上式可以发现，

$ {a_4} = \bar u_{10}^1 \cdot \left( {1 - {C_1} \cdot \sqrt {\frac{P}{D} + 1} } \right)/x $

(24)

a₄即为衰减系数。在给定了研究区域及站点具体位置分布以后，也就给定了z₀₁、z₀₂的组合，a₄便与来流参考速度u₁₀¹密切相关，随着来流风速的增大而增大。

将2014—2019年期间2 183组逐日最大风速个例与离岸距离的高相关组合用风速取整分类并对系数a₄取平均(个例数超过30个)，其结果见图 9a。a₄的确与来流风速呈现高线性拟合，说明式(24)可以用于解释线性拟合衰减系数变化规律。

图 9b显示了离岸流与向岸流背景下的线性拟合系数与风速的对应情况(注：离岸流的逐级风速高相关样本数较少)。可以看出向岸流情况下衰减系数为0.069，离岸流的情况下衰减系数为0.058，这一结果合理地解释了薛桁等^[20]研究中所发现向岸风的衰减速率比离岸风更快这一现象。其内在解释从概念上可以这样：

$ \left( {1 - {C_1} \cdot \sqrt {\frac{P}{D} + 1} } \right) = \frac{b}{{\ln 10 - \ln {z_{01}}}} \cdot \sqrt {\frac{P}{D} + 1} \cong \frac{b}{{\ln 10 - \ln {z_{01}}}} \cdot \sqrt {1 + \frac{{2b}}{c}} $

(25)

在离岸流的情况下，b < 0，$\sqrt{1+\frac{2 b}{c}} < 1$，此时风速随离海岸距离x(需要注意的时是，此时交界不在海岸线，而应在于内陆的某个区域，参照引言提及的等风速线概念，需要对x进行坐标变换取值，以获取真正意义的距离交界处的量值)减小而变大，因此离岸流情形下风速随离岸距离衰减趋势低于向岸流情况。

5.2 幂数律拟合

对式(22)两边取对数可获取如下表达式，

$ \ln (\bar u_{10}^2(x)) = \ln (\bar u_{10}^1) + {a_5} + {b_5} \cdot \ln (\ln x) $

(26)

其中u₁₀¹可用线性拟合结果中的常数项来近似替代，考虑到之前系列线性拟合所导致的偏差，式(26)以相应的系数a₅及b₅与式(22)中的a₃及b₃区分开来。式(26)表明在给定站点风速及离岸距离x的组合后，b₅ ∝ ln(u₁₀² (x))，在本文分析具体个例时，K3060的风速值即可被认为是u₁₀² (x)的代表值。

为获取线性拟合与本文幂数律拟合方法的差异，开展了两种方法下的相关度情况对比(表 5)。其结果表明幂数律拟合从整体上优于线性拟合，并且高置信区间(分类4及5)所对应的样本数明显增加，用幂数律进行拟合的合理性得以体现。平均结果来看线性拟合系数均值为-0.7，幂数律拟合系数为-0.72，后者相关性略高于前者，其中后者低于前者的为826组，高于后者的有1 269，大致相等的为88组。

表 6展示的是按风速取整分级以后的高相关样本个例对比，当风速大于5 m/s以后，幂数律拟合整体优于线性拟合。近地面风速6 m/s通常可以认为是中性稳定层结，而本文所引用的内边界层厚度发展解析表达式中重要假设即为中性稳定层结，因此该分析结果也可认为是对其合理性及其数学拟合式在实际应用中的有效性的佐证。

图 10a给出了六个台站2014—2019年逐日最大风速与距离的幂数律拟合系数散点图。从图中可以发现，a₅、b₅与先前a₃、b₃一样存在高度的线性相关，说明用式(22)来描述风速随离岸距离的变化，在物理机制及数学描述上都是可行的，但在具体量值上存在较大差异。这种差异的缘由，或可以用以下猜测来解释：首先，本文提出的方法是基于内边界层厚度的理想发展模型并根据粗糙度及其定性分析之后的数学近似描述，量值上存在差异难以避免；其次在实际环境下一种下垫面向另一种下垫面过渡时，尤其是从海面向田野、林地、城郊和城市等地表过渡的时候，真正意义上的空间均匀条件是极难满足的，但按地理地貌特征可以将研究区域划分为若干相对均匀的过渡区，即形成了若干个连续的内边界层序列，于是式(22)在实际情形下可以定性描述为：

$ {C_1} \cdot \sqrt {\frac{P}{D} + 1} = {{\rm{e}}^{{a_{31}}}} \cdot {(\ln x)^{ - {b_{32}}}} \cdot {{\rm{e}}^{{a_{32}}}} \cdot {(\ln x)^{ - {b_{32}}}} \cdot \cdots \cdot \cdot \cdot \cdot {{\rm{e}}^{{a_{3n}}}} \cdot {(\ln x)^{ - {b_{3n}}}} $

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其中n为过渡区域数目，于是：$a_{5}=\sum\limits_{i=1}^{n} a_{3 i}$，$b_{5}=\sum\limits_{i=1}^{n} b_{3 i}$。

当过渡区个数n达到10个左右的时候，依据a₃、b₃估算得到的a₅、b₅量值即与实际分析结果较为接近。由海面向内陆变化时，从地理地貌特征、植被覆盖、建筑分布等多个因素考虑将其划分为若干个过渡区，是可以接受的一种解释。

图 10b展示了利用幂数律拟合获取高相关样本后对风速取整分级并按样本数大于30的原则得到的衰减系数均值随风速变化的趋势，结果表明衰减系数随风速增加而增大并呈现显著的线性相关，符合幂数律拟合项中b₅ ∝ ln(u₁₀² (x))的描述。与线性拟合不同，用幂数律拟合(lnx)^-β可以更好地解释当离岸距离达到一定量值以后衰减会接近于平缓这一现象。

然后选择离岸流及向岸流情形做对比分析(表 7)。

分析时先挑选样本数大于30的个例取均值进行b₅与风速的拟合分析(图 11)。图 11表明在向岸流且风速中等(3~10 m/s)的情况下，衰减系数随风速增大而变大，线性项系数为-1.20。离岸流的样本数较少(注：取均值没有以样本数30作为筛选标准)，b₅与风速的线性系数项值为-0.56，远低于向岸流情形，说明该情况下衰减系数随风速的变化趋势比较缓和。其次相关系数较低，一方面因为在该情形下运用向岸流的离岸距离来拟合不甚合理，另一方面或与样本数不够有明显关系。

在表 7中也可以看出在向岸流背景下，当风速大于11 m/s的时候，衰减系数随风速增加有变缓的趋势，而未延续随风速增加而增大的趋势。对这种现象的解释可以从两个方面展开：首先因为有效样本数不够多，应当以个别现象来看待；其次在风速变大的时候，体现动力学性质的粗糙度值在实际测算的时候往往会碰到较多的误差来源^[11]，存在一定的离散性，同时有研究表明陆面粗糙度的平均值随着风速的增加趋向于减小^[13]。另一方面向岸流情况下洋面上的粗糙度的变化可以用拖曳系数$C_{d}=\left(u_{*} / u_{10}\right)^{2}$予以解释。较多的研究结果表明当u₁₀ > 10 m/s时，拖曳系数随风速增加而变大，根据经典的Charnock常数：

$ \alpha = {z_0} \cdot \frac{g}{{{u_*}^2}} $

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在开阔海域以及海浪充分发展条件下，摩擦速度随风速的增大而增加，海浪形成的粗糙度z₀就会增大^[34-35]，其变化依赖于摩擦速度的取值^[36]。于是当海面来流风速u₁₀ > 10 m/s时，海面上z₀₁值会随着风速增加而变大，此时陆面z₀₂的变小则会导致b值的变小，$\sqrt{1+\frac{2 b}{c}}$与$\frac{\ln z_{02}-\ln z_{01}}{\ln 10-\ln z_{01}}$数值在一般条件下均会变小，于是衰减系数在这种情况下存在随风速增加而减缓的可能，但其变化需结合z₀₁、z₀₂，摩擦速度u^*以及c等变量随风速的量化描述关系式才能给出较为完整的解释，这项工作拟在后续研究中开展，以更好回答本文中提及的一些问题并对相应的猜测与估算作更进一步的分析。

6 讨论与小结

本文首先完成了浙江省温州市境内一沿海区域的自动气象站风速样本序列与离岸距离的相关分析，分析结果揭示了该区域内风速随离岸距离增加而衰减的普遍现象。而后基于内边界层发展机理获取离地10 m高度风速的数学表达形式并用实际个例分析结果证明了其合理性以及在业务应用中的可行性。

(1) 该方法可以很好解释之前国内相关研究工作中发现的一些现象，如离岸流的衰减低于向岸流，风速离岸一定距离后的衰减十分微弱，同时发现中等风速条件下(3~10 m/s)衰减系数随风速增加而加大这一现象。

(2) 幂数律分析在相关性方面要优于线性拟合，但需要联合线性拟合才能较为完整地获取拟合式中的系数项。该方法对向岸流及中等风速条件下的拟合分析结果令人满意，但在分析更大风速(> 10 m/s)及离岸流的样本个例时发现了一些新的现象。文中给出了猜测与分析，但尚未做进一步的细化分析，拟作为后续研究的重点内容。

(3) 从逐日最大风速与离岸距离的分析来看，在站点分布没有遵循连线垂直海岸线走势、风向状况没有完全符合向岸流的情况下，逐日最大风速整体样本与离岸距离仍存在高度相关性，说明在实际业务中可尝试将本文提出的方法应用于具体个例分析，同时也需要用更严谨的理论分析与推导来完善本方法。

此外本文所提及的一些解释与猜想，如近海岸区域近地面最大风速源于同一准定常背景气流影响、研究区域内若干连续内边界层的发展假定、对数律中的粗糙度随风速的变化及其参数组合在诠释衰减系数变化时的一些假设，仍有待理论及机理描述上的完善并需要结合更多实测数据开展进一步的研究与分析。

致谢: 感谢温州市气象局同仁在自动气象站环境资料及数据整理方面提供的协助与支持。