1 引言

自然界发生闪电时，通道中的空气突然被加热，在闪电通道周围形成气压、介质密度、温度及速度的突变面。沿闪电通道的径向产生巨大的气压梯度。闪电通道成为雷电冲击波源。有关对闪电冲击波形成的直接观测较为困难，大多采用与地闪相近似的长火花放电研究闪电冲击波的形成^[1]。李国庆等^[2]研究了闪电冲击波对云滴运动及碰并的影响，利用数值计算方法得出闪电冲击波对云滴作用的特点是作用时间短，云滴增长快。学者们^[3-7]研究了爆炸产生冲击波的传播规律、数值计算方法、压力测量方法等。沈炎龙等^[8]研究了表面放电等离子体冲击波的特性，得出冲击波的持续时间为ms量级，且随着充电电压的增加，冲击波峰值压强也会变大，最大压强达到1 MPa。李帆^[9]研制了基于等离子体原理的压力传感器，解决了测量等离子体压力困难的问题。李祥超等^[10]研究了闪电放电通道处的等离子体流体力，着重测量了闪电通道中所产生的流体力，其力的方向与闪电通道方向一致。国内外学者主要研究了爆炸产生的冲击波特性。爆炸产生的冲击波不管是从产生原理还是破坏特性都与放电冲击波有着本质的区别。对闪电冲击波的特性及冲击力测量方法等问题研究得较少^[11-13]。主要是因为自然界的闪电冲击波破坏属于自然灾害，存在模拟困难的问题，因此只能通过模拟长火花间隙放电的现象来模拟研究闪电冲击波的特性。

本文以高压放电发生装置为冲击波源，利用冲击波的基本性质及牛顿运动学理论，测量不同冲击电流幅值下的冲击力大小。为研究自然界闪电的真实冲击波破坏力提供了参考依据。

2 高压放电冲击波的理论分析

冲击波是可压缩流体运动过程中的一种重要现象，它既可以通过压缩波转变而成，也可直接产生。从物理上看，冲击波是流体流动过程中宏观状态参量发生急剧变化的一个相当薄的区域，因为这个区域很薄，所以它几乎总可以被理想化地看作是空间中的一个间断面或突跃面。这个面在流体中形成，并且是以超声速运动的，所有的流动参量，如压强、速度、密度等在跨越这个面时都是不连续的。这个间断面就叫冲击波，也称为冲击波波阵面或激波。

已知理想气体的物态方程可表示为^[14]:

$ \mathit{e} = {C_v}T = \frac{1}{{\mathit{\gamma } - 1}}\mathit{pv} $

(1)

或，

$ \mathit{h} = {C_\mathit{p}}\mathit{T} = \frac{\mathit{\gamma }}{{\mathit{\gamma } - 1}}pv $

(2)

其中C_v和C_p分别为定体比热容和定压比热容，γ为绝热指数，p为压强，v为体积，T为温度，e为比内能，h为比焓。将式(1)代入雨果纽方程：

$ \mathit{e}(\mathit{p},\mathit{v}) - {\mathit{e}_0}({\mathit{p}_0},{\mathit{v}_0}) = \frac{1}{2}(\mathit{p} + {\mathit{p}_0})({\mathit{v}_0} - \mathit{v}) $

(3)

得到理想气体的冲击波波后压强和比体积与波前压强和比体积之间的关系为：

$ \frac{\mathit{p}}{{{\mathit{p}_0}}} = \frac{{(\mathit{\gamma } + 1){\mathit{v}_0} - (\mathit{\gamma } - 1)\mathit{v}}}{{(\mathit{\gamma } + 1)\mathit{v} - (\mathit{\gamma } - 1){\mathit{v}_0}}} $

(4)

式(4)为冲击波压缩线，也称为雨果纽线。波后压强与波前压强之差称为超压，可表示为：

$ \mathit{p} - {\mathit{p}_0} = \frac{{2\mathit{\gamma }}}{{\mathit{\gamma } - 1}}\frac{{\frac{{{\mathit{v}_0}}}{v} - 1}}{{\frac{{\mathit{\gamma } + 1}}{{\mathit{\gamma } - 1}} - \frac{{{v_0}}}{v}}} $

(5)

引入冲击波马赫数${M_0} = \frac{{D - {\mathit{u}_0}}}{{{c_0}}}$，式中，D为冲击波沿未扰动物质的传播速度，u₀为理想气体的初始速度，c₀为声速。通过公式变换得出终态与初态的压强比：$\frac{p}{{{p_0}}} = \frac{{2\mathit{\gamma }}}{{\mathit{\gamma } + 1}}M_0^2 - \frac{{\mathit{\gamma } - 1}}{{\mathit{\gamma } + 1}}$。波前与波后的温度之比可表示为：

$ \frac{T}{{{T_0}}} = 1 + \frac{{2(\mathit{\gamma } - 1)}}{{{{(\mathit{\gamma } + 1)}^2}}}(\mathit{M}_0^2 - 1)(\mathit{\gamma } + \frac{1}{{M_0^2}}) $

(6)

而高压放电冲击波是由气体放电导致通道内气体被压缩，气体温度升高所形成的压缩球面波。其通道内气体的压强和温度变化规律符合气体放电的一般特性。

假定闪电通道的半径为R，通道内电子温度为T_e，气体压强为P, V_i为气体的电离电位。µ_i为迁移率。根据气体放电正柱区内肖特基理论:

$ \frac{{\exp (\frac{{e{V_i}}}{{k{T_e}}})}}{{{{(\frac{{e{V_i}}}{{k{\mathit{T}_e}}})}^{\frac{1}{2}}}}} = 1.16 \times {10^7}{(\mathit{CPR})^2} $

(7)

式中：${C^2} = \frac{{\sqrt {{V_i}} }}{{{\mu _i}P}}(V)$, P的单位是Torr, R的单位是cm。由于迁移率µ_i与压强P成反比，是一常数，所以C也是仅与气体种类有关的常数。通过公式(7)得出T_e/V_i是组合参量CPR的函数。根据文献[14]中两者的关系图，将气体电离电位、压强、通道半径及C值代入公式(7)算出通道内电子的温度T_e。代入公式(6)即可估算出高压放电冲击波的马赫数^[15-18]。一般N₂的C值为0.035，通道半径可取0.5 cm^[19-20]。

3 冲击力的实验分析 3.1 实验模型建立

利用冲击电流发生器模拟发生2.6/50 µs雷电流(图 1)，两个半球型放电极经电容组充电后将空气间隙击穿，间隙处的空气被瞬间电离，经高温膨胀后产生冲击力。图 1中C为许多并联电容器的电容总值。L及R为包括电容器、回路连线、分流器、整流器、球隙以及试品上火花在内的电感及电阻值，有时也包括为了调波而外加的电感和电阻值。G为点火球间隙，D为硅堆，r为保护电阻，T为充电变压器，O为试品，S为分流器，C1、C2为分压器，CRO为示波器。分压器是用来测量试品上电压的，分流器其实是个无感小电阻，是用来测量流经试品的电流的。

图 2为冲击力测量装置示意图。将一长直空心玻璃管水平置于两放电球中间位置，玻璃管最前端放置一精密玻璃珠，用一根细线挡住玻璃球，防止在充电过程中因为静电的吸引力使玻璃球滚落玻璃管。玻璃珠的质量为0.51 g，半径为r₀=2.5 mm。玻璃管长度D=1 m，内径为r=6 mm，玻璃管离两放电球的中心位置l=50 mm。由于高压放电产生的冲击波为球面波，其冲击力沿着闪电通道向外扩散。本试验装置由于玻璃管的存在，挡住了一部分冲击力的传播方向，因此只研究玻璃球在水平方向受到的冲击波的特性。

当冲击设备充电过程中，玻璃球会受到静电感应产生的吸引力作用。而吸引力会在放电后由于正负极性电荷突然中和而消失，因此不会影响冲击力的测量。另外玻璃属于抗磁性材料，不会因为放电产生的磁场作用而出现磁吸引力的现象。

3.2 实验数据分析

分别设置幅值为25~100 kA的冲击电流，每个电流等级重复试验3次。用视频拍摄的方式记录玻璃球滚动的影像，再通过后期的视频编辑处理，记录玻璃球滚动的时间，分辨率为0.01 s。通过钢卷尺测量玻璃球滚动的距离。表 1为玻璃球在玻璃管中的滚动距离。玻璃球随冲击电流幅值的增加，其滚动距离在不断增加。当冲击电流幅值达到100 kA时，玻璃球平均滚动距离达到了614.7 mm，其滚动距离近似是50 kA下的两倍。

根据牛顿运动学理论，假设玻璃球在玻璃管中做匀减速直线运动，末速度v_t=0，则根据公式：$S = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2},{v_t} = {v_0} + at$，得出玻璃球在玻璃管中的初速度为：v₀=2S/t。

如表 2所示，玻璃球的初速度随冲击电流幅值的增加而缓慢增加，100 kA下玻璃球的初速度为0.162 m/s，接近25 kA下初速度的两倍。

图 3为玻璃球在冲击电流作用下滚动距离以及初速度的关系。

玻璃球滚动的平均距离与冲击电流幅值之间近似成线性增长的趋势。在50~80 kA处，关系曲线出现了平缓增长的趋势，这可能是每次放电的路径有微小的差别，产生冲击波的源中心与玻璃球的距离不一致所导致的现象。由于放电的方式为脉冲点火触发，因此由放电路径不同产生的距离误差很小，可控制在2 mm内。

而玻璃球的初速度在30 kA和55 kA下，也出现了离散点。由于玻璃球的表面无法做到完全光滑，且在尺寸上会与标准球形有很小的偏差，因此在每次滑动过程中的滚动摩擦力会有细微的差异，但随着初速度的增加，这种差异的影响变得越来越小，总体初速度与冲击电流呈线性增长的趋势。

表 3为玻璃球在玻璃管中的移动时间。当冲击电流幅值达到100 kA时，玻璃球的初速度为7.9 m/s，接近25 kA下初速度的两倍。

对玻璃管中的玻璃球进行受力分析(图 4)，由于玻璃球受到玻璃管的摩擦力以及滚动摩擦力的影响(这个合力称为静摩擦力)，玻璃球在开始滚动时，需要有一个力与其相抵消。为了测得这个力的大小，将玻璃管抬升一定高度，使得玻璃球处于临界滚动状态。这个力的大小等于玻璃球重力在滚动轨迹上的分量。测得玻璃管在水平轴上的投影距离x=799.4 mm，垂直高度h=31 mm，玻璃管的长度D=800 mm。因此静摩擦力$ F = {\rm{mgcos}}\alpha = 0.51 \times {10^{ - 3}} \times 9.8 \times \frac{{31}}{{800}} = 1.9 \times {10^{ - 4}}{\rm{N}}$

根据文献[7]的研究，表面放电等离子体冲击波的持续时间为ms级。高压放电同样产生等离子体，而从该文献中的冲击波变化趋势图中可以看出，如图 5所示，正超压值的持续时间接近0.05 ms。因此假定高压放电冲击力的持续时间为0.05 ms。冲击波的冲量公式为：$i = \int_0^t F \cdot {\rm{d}}t$。其中i为冲量，t为到达超压峰值的时间，F为冲击力。为了计算简便，将冲击波曲线图简化为一三角波，冲量公式简化为：$i = \frac{1}{2}\mathit{F}{\rm{\cdot}}\mathit{t}$

由动量守恒公式：Ft=m∆v，得出高压放电冲击力的值，如表 4所示。由于静摩擦力相对于表中高压放电冲击力的值非常小，因此可以忽略不计。

为了验证试验装置测量的准确性，将试验玻璃球放置在一匀速运动的传送带上，速度为0.1 m/s。传送带与玻璃管无缝衔接。玻璃球进入玻璃管后，测量玻璃球在玻璃管中的移动距离和移动时间，分别为65 mm和1.32 s。根据上述公式推导出玻璃球的初速度为0.098 m/s。与初始设置的速度0.1 m/s几乎完全相等。验证了测量装置的准确性，同时也表明静摩擦力的作用非常小，可以忽略不计。

图 6为冲击力的数值与冲击电流幅值的关系曲线，水平方向的冲击力大小为1.6~3.3 N，不同冲击电流下冲击力大小缓慢增加。100 kA冲击电流下，冲击力大小为3.314 N，接近为25 kA冲击电流下的两倍。拟合出放电冲击力与冲击电流幅值的曲线，其公式为F=9×10^-5I²+0.009 8I+1.432 1，相关系数R²值达到0.951 8。

可以看出这是一个冲击电流的幂函数。高压放电冲击力大小随冲击电流幅值单调递增。其物理含义为当冲击电流幅值增加，放电通道内的电子温度随之上升。根据公式(6)，假设γ为1.40(理想干燥空气)，公式简化为：$\frac{T}{{{T_0}}}0.194M_0^2 - \frac{{0.139}}{{M_0^2}} + 0.944$

如果冲击波后的电子温度上升，T/T₀则大于1。放电冲击波的速度远大于声速，换言之，马赫数M₀大于1。根据上述公式当M₀大于1时，此函数为递增函数。因此得出结论，冲击电流幅值的增加伴随着通道电子温度的上升，进而冲击波马赫数增大，也就是放电冲击力增加。

然而针对高压放电产生的冲击波，其冲击力的大小推测可能与放电通道内的电荷密度，放电通道长度及与放电通道中心位置的距离有关。因此改变玻璃管与两放电球中心位置的距离为60mm、70 mm，重复上述实验步骤。图 7为离两放电球中心位置不同距离下冲击力与冲击电流幅值的关系图。

由图 7可以看出，随着离放电球中心位置距离的增大，冲击力也逐渐减小。在100 kA冲击电流下，50 mm距离下的冲击力为3.314 N, 60 mm距离下的冲击力为2.614 N, 70 mm下的冲击力为2.497 N。距离变化从50 mm到60 mm时，冲击力减小了21.1%。当距离变化从60 mm到70 mm时，冲击力仅减小了4.5%。当距离超过60 mm时，冲击力随距离的变化影响较小。这是因为冲击波的超压峰值出现后会随着距离的增加而显著减小，在100 kA冲击电流作用下，冲击波到达60mm的距离时已几乎衰减了大部分的能量，因此冲击力的减小幅度大幅下降。同样改变距离的大小，冲击力还是随冲击电流的增大而缓慢增加。

4 结论及讨论 4.1 结论

通过自制实验装置测定出了实验室条件下2.6/50 µs冲击电流的水平方向高压放电冲击力大小。揭示了在不同实验条件下放电冲击力的大小变化规律。

(1) 通过测定玻璃球的滚动距离、时间及静摩擦力的大小，结合牛顿力学理论推算出高压放电冲击力的大小。

(2) 随着冲击电流幅值的增大，其冲击力大小逐渐增加。在25~100 kA冲击电流下，水平方向的冲击力大小约为1.6~3.3 N。当离两放电球中心位置为50 mm时，冲击力与冲击电流的函数关系为：F=9×10^-5I²+0.009 8I+1.432 1，相关系数为0.951 8。

(3) 随着离放电球中心位置距离的增大，冲击力逐渐减小，而距离超过60 mm时，冲击力减小的比例大幅下降，随距离变化的影响较小。

4.2 讨论

本文使用的放电冲击发生装置由于放电电弧较短、能量较小，因此得出的冲击力较小。自然界闪电的放电弧长可以达到几百至几千米，其瞬时转移的电荷量可以达到几十至几百库伦。所产生的冲击波威力也是巨大的。本文的研究意义在于给出测量冲击力的方法及通过试验得出高压放电产生冲击波的一般规律。今后可以进一步利用crowbar产生10/350 µs冲击电流触发冲击波，其形成的放电弧长更长，能量更大，产生的冲击波具有更强的破坏性。测量得出的冲击力大小通过拟合给出的公式更具有代表性，也更符合自然界闪电冲击波的特性。