1 引言

暴雨作为我国致灾最强的灾害性天气之一，气象界对其的观测和研究都极为重视^[1-4]，而华南地区恰恰又是暴雨的频发区域。前人的研究表明，华南暴雨中很大一类是暖区暴雨，即不受冷空气影响所产生的暴雨^[1]，一般发生在地面锋面系统前200 km以外的暖区或西南风和东南风的汇合气流处。随着观测的增多，研究发现暖区暴雨不仅发生在华南，长江中下游地区及华北地区也都观测到了暖区暴雨的存在。暖区暴雨具有局地性强(降水区域小)且降水量大的特征，在实际业务中预报难度较大^[2-5]。

地处中国南部的福建省汛期降水量大，暴雨常表现为双雨带特征^[6-9]，即福建省南北部各有一条雨带，北部的雨带一般由锋面或切变系统导致，而南部的雨带则常是在西南急流下产生的，具有暖区暴雨的特征。2018年5月7日，闽南地区发生了一次极端特大暖区暴雨过程。对区域自动站的观测数据统计结果显示，此次降水主要集中在厦门附近的沿海地区，降水过程从5月7日06时(北京时)开始一直持续至18时，12小时累积降水量最高达290 mm，且最大小时雨量创造了厦门地区雨量有观测记录以来的历史极值。此次暴雨造成了厦门交通堵塞，出行困难，为人们生产生活带来了巨大的影响，而各个预报机构以及多种数值预报模式均未能准确报出此次暖区暴雨过程。根据厦门所处的纬度，此次暴雨仍属于华南暖区暴雨。虽然前人对华南暖区暴雨的研究已有不少，但是目前其分类方式仍没有统一。按影响暖区暴雨的边界层天气系统划分，华南暖区暴雨主要可以分为三类，即暖切变暴雨、沿海急流暴雨、锋前急流暴雨^[10]；若从暖区暴雨发生时的环流特征来看，又可以分为回流暴雨型、高空槽型及强西南季风型三种^[11]。另外，刘瑞鑫等^[12]通过分析4—9月整个汛期内的177例暖区暴雨事件，按影响系统将其划分为南风型、低涡型、切变线型和回流型。虽然华南暖区暴雨的分类没有统一的标准，但是这些研究也指出了影响华南地区暖区暴雨的系统存在于不同时间尺度内。研究表明^[13-15]边界层入侵的冷空气^[16-17]、地形以及海陆差异^[18-19]等因素都能够触发中尺度辐合系统，从而使得暖区暴雨发生。

丁一汇^[20]早在二十多年前就指出暴雨的发生是不同尺度系统之间相互作用的产物。研究结果表明，中尺度对流系统在强降水中十分重要，往往用以触发暴雨发生^[21-25]，与此同时，强降水也离不开如高低空急流^{[21, 26-27]}和西南涡等天气尺度系统以及包括热带辐合带^[28]、西太平洋副热带高压^[29]、东亚夏季风^[30]等在内的行星尺度天气系统的共同作用。近年，Du等^[31-32]对华南暖区暴雨的研究表明南海北部的边界层急流与沿海暖区暴雨关系更加密切。这些天气系统虽然不会直接产生降水，但他们的存在和形态会制约和影响强降水的发生。

因此，从多尺度相互作用的这个角度出发来研究暴雨机制不失为一个很好的切入点，前人也已经做了大量工作^[33-35]，例如，Li等^[33]通过研究低频尺度、季节内振荡和天气尺度对华南夏季极端降水的作用，指出天气尺度干扰和季节内振荡的位置和强度共同导致了持续性强降水的发生。Huang等^[34]同样发现天气尺度(即3~8天)是暴雨事件中一个占主导地位的频率，并将造成华南地区极端降雨事件的一些干扰归因于青藏高原下游的气旋异常。而Jiang等^[35]针对两次华南极端降水分别研究了不同时间尺度对降水的贡献，发现天气尺度对极端降水的贡献较准双周尺度和准月尺度都要高。钱维宏等^[36]还指出天气尺度流场对区域暴雨的诊断效果要高于原始流场的效果，也就是说，天气尺度扰动对暖区暴雨的发生起着重要作用^[37]。既然暖区暴雨受多种时间尺度的系统影响，那么探究不同时间尺度对暖区暴雨发生的贡献显得尤为重要。此外，以往的结果表明暖区暴雨的产生往往具有弱斜压性的特征^{[18, 38-39]}，但可以注意到，暖区暴雨往往具有突发性并且降水量大的特点，那么暖区暴雨的发生是否与其他的大气内部不稳定过程有密切联系这一问题也是值得深思的。故而，本文将以多尺度相互作用为切入点，利用能量诊断的方法，探究不同时间尺度对暖区暴雨的影响并讨论导致暖区暴雨发生的大气内部不稳定过程。然而，现有的多尺度能量诊断方法研究都是全局积分或者时间平均的，不适用于来研究像暖区暴雨这种局地性很强的天气现象，暖区暴雨是一个典型的非平稳过程。为此，需要找寻新的恰当的方法来解决这一问题。

Liang等^[40]发展了一套称之为多尺度子空间变换的泛函工具，并在此基础上导出了一种新的诊断方法，命名为局地多尺度能量与涡旋分析(MS-EVA)^[41-43]。在多尺度子空间变换(MWT)以及MS-EVA的框架下，上述提到的问题便可以得到解决。基于以上，本文选择2018年5月上旬发生在厦门附近的一次典型的暖区暴雨过程，用这一新的分析方法对其诊断，以期深入理解此次造成重大灾害的天气过程的内在动力机制，为暖区暴雨的预报提供新思路。

下面首先介绍本文所使用的数据和研究方法，并就此次暴雨事件的MS-EVA参数设置做简要说明。而后通过分析本次暴雨事件各个重构场的特征和MS-EVA结果来诊断其动力学特征，最后为总结与讨论。

2 数据和方法 2.1 数据

本文使用的数据来自于欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，下称ECMWF) 提供的ERA5(Fifth Generation of ECMWF Reanalysis)高时空分辨率的四维变量再分析数据集，变量包括温度(T)，位势(Φ)和三维风场(u，v，ω)。该资料的水平分辨率为0.25 °×0.25 °，时间分辨率为1小时一次，垂直方向选取了1 000~100 hPa(间隔50 hPa)的19个层次。由于多尺度能量涡度分析(MS-EVA)中要求时间步长为2的幂次方，因此本研究所使用的数据起止时间为2018年2月11日00时—7月31日15时(均为世界时，下同)，共计4 096个时次。降水数据来自中国气象局国家气象科学数据中心提供的中国自动站与CMORPH融合的逐时降水量0.1 °网格数据集(1.0版)(http://data.cma.cn/ data/cdcdetail/dataCode/SEVP_CLI_CHN_MERGE _CMP_PRE_HOUR_GRID_0.10.html)。

2.2 多尺度子空间变换(MWT)与局地多尺度能量涡度分析(MS-EVA)

暴雨过程往往是非平稳的，通过对时间进行平均的分解方式不适用于像暖区暴雨这样的非平稳过程。以往的研究中，人们通常使用滤波来解决这一问题。例如，用传统方法对速度场u(t)进行滤波，可以得到低频$\bar u(t) $和高频u′(t)的滤波场(也可以称为重构场)。如何使用滤波场来表达非平稳过程的多尺度能量又是随之而产生的一个新问题。以往的做法通常是直接使用所在滤波场的平方来表示不同频率上的能量，即$[\bar{u}(t)]^{2} $与[u′(t)]²(略去常系数)，然而，这种做法在概念上就有问题。现以一个简单的例子来说明：

$ u(t)=\bar{u}(t)+u^{\prime}(t)=\left[a_{0} \cos \omega_{0} t\right]+\left[a_{1} \cos \omega_{1} t\right] $

(1)

式中，ω₀和ω₁分别表示低频场和高频场的频率。如前所述，前人往往将$[\overline{\mathrm{u}}(t)]^{2}=\left[a_{0} \cos \omega_{0} t\right]^{2} $和$ \left[u^{\prime}(t)\right]^{2}=\left[a_{1} \cos \omega_{1} t\right]^{2}$当作低频和高频场的能量，很显然这是错误的。我们都知道低频和高频场的能量应该是他们各自傅里叶系数的平方，即a₀²和a₁ ²，而绝非滤波场的平方。换言之，多尺度能量是相空间上的概念，实为变换系数的平方，而滤波场是物理空间中的概念。简单地用滤波场的平方来表示多尺度能量，这在概念上就是不正确的。事实上，这两者其实是通过一个叫做Parseval的不等式联系起来的。

由上述简单的例子可以发现对一个变量做多尺度分解，传统的尺度重构工具(如滤波器)只会得到一个滤波场，而本文所用到的多尺度子空间变换除了具备传统滤波器的所有功能外，还会额外得到一组随时间和空间变化的变换系数，Liang等^[42]已经证明了，这些变换系数的平方可以准确地表达多尺度能量。因此，多尺度能量的正确表达直到Liang等^[42] 发展了多尺度子空间变换(Mutiscale Window Transformation, MWT)后才得以解决。

MWT是一个能够将函数空间正交地分解成一组正交子空间的直和的泛函工具。分解后的各个子空间包含一个特定的尺度范围，称之为尺度子空间，用${\varpi} $来表示。尺度子空间具有时空局地性。本研究中需要把各变量场重构到背景子空间、天气尺度子空间以及暴雨子空间这三个尺度子空间上，用${\varpi} $ = 0, 1, 2来表示它们，具体的计算要求和参数设置将在第三部分详细介绍。Liang证明了MWT满足一个称为“边缘化定理”(Property of Marginalization)的性质，即除了滤波场外还会产生一组类似于傅里叶变换的系数，该系数的平方与多尺度能量成正比，可以用来表示多尺度能量^[43]。

对于满足静力平衡的大气，其在等压面坐标系下的原始控制方程组为：

$ \frac{\partial \mathbf{v}_{h}}{\partial t}+(\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}_{h}+f k \times \mathbf{v}_{h}=-\nabla_{h} \varPhi+F $

(2)

$\begin{gathered} \frac{\partial \Phi}{\partial p}=-\alpha \end{gathered} $

(3)

$ \nabla \cdot \mathbf{v}=\mathbf{0} $

(4)

$\frac{\partial T}{\partial t}+(\mathbf{v} \cdot \nabla) T-\frac{\alpha \omega}{c_{p}}=\frac{\dot{q}}{c_{p}} $

(5)

$ p \alpha=R T $

(6)

其中，v_h为水平速度矢量，v = (v_h, ω)为三维速度矢量，f为科氏力参数，$ \nabla _h$和$ \nabla $分别为二维和三维散度算子，F为外强迫和耗散等过程，T为温度异常，c_p为等压比热容，$ {\dot q}$为净非绝热加热率。

在MWT框架下，子空间${\varpi} $在时间点n处的有效位能(APE)和动能(KE)则可以表示为：

$ A_{n}^{\varpi}=\frac{1}{2} c\left(\hat{\boldsymbol{T}}_{n}^{\sim \varpi}\right)^{2} $

(7)

$ K_{n}^{\varpi}=\frac{1}{2} \hat{\mathbf{v}}_{h, n}^{\sim \omega} \hat{\mathbf{v}}_{h, n}^{\sim \varpi} $

(8)

通过对方程(2)的两边取MWT并乘以${{{\mathbf{\hat v}}}^{ \sim \varpi }} $，并将非线性对流项严格地分为输运项和正则传输项，从而得到多尺度动能方程；同样地，通过在温度方程两边取MWT并乘以$c{\mathit{\boldsymbol{\widehat T}}^{ \sim \varpi }} $，再将输运项、传输项分离，则得到多尺度有效位能方程。据此，等压坐标系下大气的局地多尺度动能和有效位能收支方程可表达如下^[43]：

$ \frac{\partial K^{\varpi}}{\partial t}+\underbrace {\nabla \cdot \left[ {\frac{1}{2}{{\left( {{{\widehat {{\bf{vv}}}}_h}} \right)}^{ \sim \varpi }} \cdot \widehat {\bf{v}}_h^{ \sim \varpi }} \right.}_{\nabla \cdot Q_K^\varpi }]=\underbrace {\frac{1}{2}\left\{ {{{\widehat {\left( {{\bf{v}}{{\bf{v}}_h}} \right)}}^{ \sim \varpi }}:\nabla \widehat {\bf{v}}_h^{ \sim \varpi } - \left[ {\nabla \cdot {{\left( {{{\widehat {{\bf{vv}}}}_h}} \right)}^{ \sim \varpi }} \cdot } \right]} \right\} \cdot \widehat {\bf{v}}_h^{ \sim \varpi }}_{\Gamma _K^\varpi }-\underbrace{\nabla \cdot\left(\hat{\mathbf{v}}^{\sim \varpi} \hat{\phi}^{-\pi}\right)}_{\nabla \cdot Q_{P}^{\varpi}}-\underbrace{\hat{\omega}^{\sim \varpi} \hat{\alpha}^{\sim \omega}}_{b^{\varpi}}+F_{K}^{\varpi} $

(9)

$ \frac{\partial A^{\varpi}}{\partial t}+\underbrace{\nabla \cdot\left[\frac{1}{2} c \widehat{(\mathbf{v} T)^{-\varpi}} \cdot \hat{T}^{-\varpi}\right]}_{\nabla \cdot Q_{A}^{\varpi }}=\underbrace{\frac{c}{2}\left[\widehat{(\mathbf{v} T)^{\sim \varpi}} \cdot \nabla \hat{T}^{-\varpi}-\hat{T}^{\sim \varpi} \nabla \cdot \widehat{(\mathbf{v} T)^{\varpi}}\right]}_{\Gamma_{A}^{\varpi}} +\underbrace{\hat{\omega}^{\sim \varpi} \hat{\alpha}^{\sim \varpi}}_{b^{\varpi}}+F_{A}^{\varpi} $

(10)

这里的T是温度，v是速度矢量，v_h是其水平分量，Φ表示位势。其中符号含义作如下说明：${\hat{\pi} ^{ \sim \varpi }}$表示窗口${\varpi} $上的某个变量π在n时刻的MWT；${\pi ^{ \sim \varpi }}$表示窗口${\varpi} $过滤后的π，即窗口${\varpi} $上π的多尺度窗口重建；$\pi _n^{ \sim \varpi }$表示在窗口${\varpi} $上n时刻对某些变量的记号。此外，$K^{\varpi} $和$A^{\varpi} $分别表示子空间${\varpi} $上的动能(KE)和有效位能(APE)，$\Gamma_{K}^{\varpi} $和$ \Gamma_{A}^{\varpi} $称之为正则传输，分别表示动能KE和有效位能APE在不同子空间上的传输，浮力转换$b^{\varpi} $表示在同一子空间上APE和KE的转换。散度项$\nabla \cdot \mathrm{Q}_{A}^{\varpi} 、\nabla \cdot \mathrm{Q}_{K}^{\varpi}$ 以及$ \nabla \cdot Q_{P}^{\varpi}$表示在子空间${\varpi} $上的输运过程。需要声明的是这里省略了时间步下标。图 1是这三个尺度子空间上的各个能量过程示意图。

值得注意的是其中的正则传输过程，Liang等^[42]已经证明了正则传输项$\Gamma_{K}^{\varpi} $和$ \Gamma_{A}^{\varpi} $分别精确地对应着经典的地球流体力学中的正压稳定性和斜压稳定性(大于零则说明发生了失稳过程)。据此，Liang等^[43]建立了一种区别于传统做法的局地化的流体动力学稳定分析方法，以分析真实大气中像暴雨这样的非平稳或局地过程。

此外，这里的正则传输$\Gamma_{K}^{\varpi} $和$ \Gamma_{A}^{\varpi} $还具有如下的性质，即，

$ \sum\limits_{\pi} \sum\limits_{n} \Gamma_{n}^{\varpi}=0 $

(11)

这意味着能量在不同尺度子空间上的传输只是能量在它们之间的再分配过程，并不会有新的能量产生或者丢失。这一点是传统滤波框架下建立的多尺度能量所不具备的。

MWT以及基于MWT建立的多尺度能量分析方法(MS-EVA)目前已经广泛应用在了各种真实的大气海洋现象的研究中，如风暴轴^[44]、寒潮^[45]、阻塞高压^[46]、台风^[47]、平流层爆发性增温^[48]、黑潮延伸体^[49]、吕宋甩涡^[50]等。本研究将利用此方法对一次暖区暴雨的动力机制展开研究。

3 MS-EVA设置

本研究中，首先需要对MWT的参数进行设置。由于MWT要求时间步长的数量是2的N次方，所以本研究选用的数据时长为2018年3月22日00时—7月31日15时(世界时)，总时次为212，这样既可以保证总时长是2的N次方，也使得发生在5月上旬的暖区暴雨处在整个时段的中部，避免了边界效应。我们需要两个尺度子空间的界定指数(用j来表示)来将各变量重构到三个尺度子空间上，每个子空间对应的周期为2^-j+12。为便于参照，分别以${\varpi} $ = 0, 1, 2来表示它们，即三个尺度子空间的尺度界值分别为$0-j_{0}, j_{0}-j_{1} $以及$ j_{1}-j_{2}\left(j_{2}=12\right)$。

此次暴雨的发生期为5月6日22时—7日10时，落区主要在118 °E，24 °N附近，沿海岸线呈东北-西南向分布(图 2a)。厦门及附近地区三小时最大累积降水量可达274 mm；利用中国自动站与CMORPH融合的降水资料绘制的12小时(5月6日22时—7日10时)累积降水量分布(图 2)也显示了同样的特征。以降水落区为着眼点，本文将图 2a中红色框线区域(117.5~119.0 ° E，23.75~ 25.16 °N，记为R)定义为此次暖区暴雨的关键区。通过计算R区域内不同对流高度(900 hPa、500 hPa和200 hPa)全风速的动能谱，其结果如图 2b所示。图中显示动能的大值区主要集中在三个时间范围内，一个是512~1 024小时，另一个是32~ 512小时，还有一个是包含了24小时处这一动能极大值的32小时以下的时间范围。

以能量谱结果为依据，可以确立MWT重构到三个尺度子空间上的参数，j₀ = 4，j₁ = 8，j₂ = 12，得到的相对应的三个尺度子空间的时间范围为1~32小时、32~512小时以及512~4 096小时。这三种时间尺度分别对应着不同尺度的系统：这里24小时处的这一动能极大值表征的正是此次暴雨过程，因而32小时以下的这个尺度子空间表征的是暴雨所在的子空间，这里简称为暴雨子空间；512小时以上的时间尺度表征背景场的作用，这里称之为背景子空间；其中32~512小时尺度子空间里表征的切变线、短波槽脊等天气尺度的系统。传统的天气尺度系统的时间尺度一般是指2.5天到6天^[51]，本文还做了将天气尺度子空间分为32~256小时(图略)的对比实验，发现以512小时(约21天)为背景场和天气尺度的分界点才能完整地将天气尺度的信号保留下来，结合谱分析的结果，本文选用32~512小时这一时间范围作为天气尺度子空间。Zhao等^[52]利用本文所用的工具多尺度子空间变换(MWT)研究风暴轴的研究也指出了16天以下才是天气尺度的信号，Anderson等^[53]也指出20天以下的滤波场才能完整保留天气尺度信号。根据这些结果和临近分界点的尺度分离实验结果，故选择如上的尺度分离方案。

4 结果分析 4.1 重构场分析

对不同尺度子空间重构场的分析可以更加清晰地看到此次暴雨的本质。在对流层低层，湖南江西一带(113~116 °E，28 °N附近)有切变线的存在，而暴雨关键区(红色框)处于距切变线(图 3c蓝色线)偏南侧200~300 km处的西南暖湿气流内，此次降水具有典型的暖区暴雨特征。除了根据定义识别暖区暴雨外，有学者主要依据降水量大且降水时间相对较集中等特点^[8-9]来筛选暖区暴雨事件。从此次暴雨过程的12小时累积降水量高达290 mm来看，其降水量远远超过特大暴雨的标准(12小时累积降水量大于140 mm)。从逐小时降水量来看，刘瑞鑫等^[12]根据日降水量较强且满足连续三小时降水量大于或等于30 mm，单小时降水量大于或等于5 mm这一标准进行筛选。根据此次暴雨事件的逐小时降水量7日03—08时其单小时降水量均超过了5 mm，满足以上标准。因此，此次暴雨过程是一次典型的暖区暴雨。首先来看此次暴雨过程中背景环流子空间的特点，图 3阴影表示的是降水主要时段(5月6日22时—7日10时)里经过时间平均的对流层高低层背景环流子空间风场大小的空间分布。图中可见高空200 hPa上30 °N附近有近乎平直的西风急流(图 3a，阴影)，低层受反气旋式的高压控制，并且暴雨关键区西南部存在偏南风的高值区，有利于水汽输送(图略)，这样的高低空配置有利于中尺度对流活动的发生发展^[54]。

图 3矢量场展示的是天气尺度子空间上主要降水时段里经过时间平均的200 hPa、500 hPa、850 hPa以及950 hPa上的风速场特征。由图可见，暴雨关键区附近沿海存在一支明显的边界层急流(图 3d)，天气尺度子空间风速重构场也显示出其急流风速最高可达20 m/s。Du等^[31-32]已经发现南海北部的边界层急流对于华南暖区暴雨有着很重要的影响，南海边界层急流在其出口区有环流辐合，与高层的天气尺度急流入口区的辐散相配合，加强了沿海地区的水汽辐合和中尺度抬升过程，有利于暖区暴雨形成。天气尺度子空间上雨带上空(图 2a)中低层有一个非常显著的气旋式环流(图 3b~3c)，即在天气尺度上，降水其实是受到一个气旋式低压的控制。通过进一步检测该区域在天气尺度子空间上的温度特征，与高度场相配合，在整个雨带区域表现为高温特征，也就是说，暴雨其实是受到了一个气旋式热低压的控制。自下而上，该气旋性低压逐渐加深，且向西北移动，200 hPa高度上该热低压的中心位置已移至108 °E, 32 °N处。

暴雨的发生往往伴随强烈的垂直运动^{[13, 55-56]}，图 4所示的是在主要时段内(同图 3)500 hPa和700 hPa垂直速度的空间分布，由于计算时已将垂直速度乘以了-1，因而图中正值表示上升运动。图 4中垂直运动的绝对值大值区主要在降水区域，且在降水落区表现为上升运动，这表示在雨带附近区域大气垂直方向的上升和下沉运动很强烈。在对流层中低层，可以看到在暴雨落区及其后部上空的垂直速度有一个偶极子结构，上升运动位于东侧，下沉运动位于西侧，这样的结构可以延伸至400 hPa，这暗示着在暴雨落区内暴雨子空间里其实有一个垂直方向的环流圈，这个环流圈通过强烈的上升下沉运动对高低层的水汽和能量进行交换。

4.2 能量收支的总体特征

基于以上的重构场结果，可以进而计算出此次暖区暴雨事件中暴雨子空间上的能量收支。首先对暴雨关键区各能量项做了体积分(水平区域为关键区R，垂直方向为900~200 hPa)，其随时间演变的结果如图 5所示。图 5显示暴雨发生的主要时段(5月6日22时—7日10时)内存在明显的能量传输、输运和转换过程。

图 5a中黑色虚线是浮力转换，正值表示能量由有效位能转换为动能，Γ为正则传输，Γ_A^{0 → 2}和Γ_K^{0 → 2}的正值表示能量由背景环流子空间向暴雨子空间传输，Γ_A^{1 → 2}和Γ_K^{1 → 2}的正值代表能量由天气尺度子空间传输到了暴雨子空间中，下标A与K分别表示有效位能及动能。据第二部分的介绍，这些都与大气的内部动力过程有着十分紧密的联系，即Γ_K^{0 →2}(Γ_A^{0 → 2})正值表示暴雨子空间从背景子空间获得动能(有效位能)，暴雨子空间发生了正压不稳定(斜压不稳定)，反之，负值则表明系统正压稳定(斜压稳定)。图 5a红色框内显示期间的浮力转换、正则传输过程的数值较高，说明其在此次暖区暴雨事件中起重要作用。此外，5b还给出了一些主要的外部过程的时间演化特征，图中负的F_K²表示暴雨子空间的摩擦耗散过程，正的F_A²代表暴雨子空间上的非绝热加热作用；$ -\nabla \cdot Q_{P}^{2}-\nabla \cdot Q_{k}^{2} 、-\nabla \cdot Q_{A}^{2}$正值分别对应着压力梯度作功、动能以及有效位能的输运过程。图 5a、5b中紫色虚线为暴雨关键区经过区域平均的逐小时降水量。

图 5所示是各能量的体积分随时间的变化，这里暴雨发生的主要时段是5月6日22时—7日10时，即图 5中红色框域内的时段，这一时段内，尤其是这一时段的前一半(即暴雨发生的前1~6小时内)有着明显的能量传输、输运和转换过程。大气内部的稳定性(即这里正则传输过程所表征的过程)是本文所关注的，它也是地球流体力学中的难点问题，可以帮助我们找到流体发展背后的根本的动力学本质。对于此次暴雨过程而言，在其发生之前，正则传输过程(Γ_K^{1 → 2}、Γ_K^{0 → 2}、Γ_A^{1 → 2}、Γ_A^{1 → 2})有着很显著的异于非暴雨时期平静变化的特征，且图中所显示的这些传输在降水前期都是很大的正值，也就是说这个过程中能量由其它子空间传输到了暴雨子空间，说明正则传输过程在此次暴雨事件中发挥着重要的作用。以往的研究普遍认为暖区暴雨的动力过程具有弱斜压性这一特征^{[18, 38-39]}，而图 5的结果则表明，就2018年5月上旬发生在闽南沿海的暖区暴雨而言，Γ_K^{0 → 2}、Γ_A^{1 → 2}和Γ_K^{1 → 2}在暴雨发生初期表现为明显的正值(图 5.a)，根据第二节对能量方程中各项的说明(例如，当Γ_K^{0 → 2}大于零时，说明有背景子空间的动能传输至暴雨子空间，对应着正压失稳过程；同样地，Γ_A^{0 → 2}大于零则对应着斜压失稳过程)，也就是说暴雨主要落区内既发生了正压失稳，也发生了斜压失稳。

本文进一步做了暴雨关键区(R)中主要内部动力过程的高度-时间剖面图，以检查这些失稳过程的垂向结构，结果如图 6所示。图 6的分布表明暖区降水发生时期(图中红色框域)有Γ_K^{0 → 2}、Γ_A^{1 → 2}和Γ_K^{1 → 2}Γ_A^{1 → 2}和Γ_K^{1 → 2}的高值区存在，这与图 5的结果是一致的。此外，还可以观察到在垂直方向上这些正则传输项的分布不一致，特别是斜压正则传输(Γ_A^{0 → 2})在暴雨发生初期的对流层中层表现为明显的正值，而在低层则为负值，即中层存在较大的斜压失稳，而低层则主要表现为斜压稳定。同时图 6还显示出正压正则传输的正值中心主要集中在对流层中低层，而斜压正则传输的正值中心则主要是在对流层中层，这说明在对流层低层暴雨的主要内部动力过程为正压失稳，而在对流层中层则为混合失稳。

又鉴于正则传输在垂向具有不均一性，且在时间方向主要集中在降水发生期，进而在图 6的基础上对所有能量过程在6日22时—7日10时期间做时间平均，得到降水关键区域(R)各能量过程的垂直廓线，如图 7所示。

在对流层低层，斜压不稳定(图 7a红实线和黄虚线)和浮力转换(图 7a黑实线)均表现为负值，表示在对流层低层斜压稳定，有效位能从暴雨子空间向背景流子空间传输(图 7a红实线)，暴雨子空间的能量主要来自由正压失稳造成的动能从背景环流子空间和天气尺度子空间向暴雨子空间的传输(图 7a绿实线和蓝实线)，此外，有效位能的辐合(图 7b黑虚线)也是一个重要的能量来源。对流层中层，大气发生了混合失稳，即既有正压失稳也有斜压失稳。这里可以注意到正压传输虽然仍为正值，但较对流层低层而言有了明显减小，意味着正压失稳的作用自低层向中层逐渐减弱；与此同时，斜压正则传输和压力做功的值均由负转正，表示此层次上有着很强的斜压不稳定，这意味着在中层暴雨子空间的很大一部分有效位能主要是来自于斜压失稳引起的有效位能从背景子空间流向暴雨子空间的传输(图 7a红实线)。虽然经过时间平均的浮力转换过程表现为负值，即动能转换为有效位能，但是从图 5可以观察到一部分时段内有效位能通过浮力转换成为暴雨子空间动能，为对流活动提供了能量。在对流层高层，大气内部的失稳过程与对流层低层很相似，即斜压稳定、正压失稳。这里的正压失稳主要是导致了动能从背景流子空间向暴雨子空间传输。

4.3 不同对流层高度能量收支的水平分布及Lorenz能量循环

MS-EVA得到的各能量是局地的，我们由此可以直观地看到每一时次上各能量的空间分布。上一节揭示了暴雨发生前期在对流层不同高度上的基本特征，接下来本文将进一步分析在不同高度上这些主要能量过程的水平分布特征。为方便研究，本文以900~600 hPa表示对流层低层，550~ 400 hPa代表对流层中层，350~200 hPa代表对流层高层。这里在图 7的基础上给出了每一层上的主要内部过程的水平空间分布，结果如图 8所示。

由图 8a~8b可以看出，在雨带上对流层低层有着很强的正压传输(图 8a~8b)，其中由天气尺度子空间向暴雨子空间的正压正则传输尤其显著(图 8b)，这说明天气尺度子空间上的环流对于暴雨的发生和维持有着很重要的作用。与正压传输形成鲜明对比的是斜压传输(Γ_A^{0 → 2})，其在对流层低层上表现为很明显的负中心(图 8c)，意味着有效位能从暴雨子空间向背景流子空间传输。相比于对流层低层，对流层中层正压正则传输的作用已经有所减弱，但信号依然十分显著(图 8f~8g)。除正压失稳外，此时的降水落区上空还有着很强的斜压正则传输，并且以由背景流子空间向暴雨子空间的斜压正则传输为主导(图 8h)，在降水域内水平结构表现为一对正值中心占优的偶极子，天气尺度子空间向暴雨子空间之间的斜压正则传输则非常微弱(图 8i)，综上所述，此时对流层中层其实是发生了混合失稳。这一层上的浮力转换的水平结构与斜压失稳的水平结构很相似，都表现为一对偶极子，负值表示暴雨子空间的动能向有效位能转换。对流层高层中斜压正则传输的作用随高度逐渐减弱(图 7a)，落区内主要表现为正压不稳定。如图 8k~8l所示，这里的正压正则传输主要是将背景流子空间上的动能传输到了暴雨子空间，这也说明在对流层高层背景环流场对于暴雨的发生和维持是很重要的，提供了高层暴雨活动的动能。此外我们还注意到在对流层高层的浮力转换在落区内几乎为负值，它将来自背景流传输到暴雨子空间的动能进一步转化为了暴雨子空间的有效位能。需要说明的是，高层信号(图 8k~8o)的高值区不在暴雨区域内的主要原因是高层能量向暴雨区域外通过有效位能和动能辐散，这也是暴雨过程中能量耗散的主要途径。为此，本文分别诊断了200 hPa、400 hPa和对流层高层垂直平均的水平和垂直动能通量散度和水平及垂直有效位能散度的水平分布。高层有效位能通量散度的高值集中在暴雨关键区的西北和东南两侧(图略)，说明高层暴雨关键区的有效位能是向暴雨区域外辐散的，因此，图 8k中高层的正值主要出现在暴雨区域的西北和东南侧。同样的，动能在暴雨区域外侧存在显著的辐合，这在400 hPa上尤为明显(图略)，这与图 8j中左上角的高值区相对应；而垂直动能通量散度的分布在暴雨区域南侧为动能辐合，北侧表现为辐散(图略)，这也与图 8i中的分布相吻合。

为了更加清晰地展现此次暴雨事件中各能量项的收支过程，我们分别绘制了整层(900~200 hPa)、低层(900~600 hPa)、中层(550~400 hPa)以及高层(350~200 hPa)在主要能量发生时段(6日22时—7日10时)的Lorenz能量循环(图 9)。

Lorenz能量循环清晰地展现了4.2节所述的能量收支特征：对流层低层(图 9d)，暴雨子空间的动能主要来自于正压失稳造成的背景流子空间和天气尺度子空间向它的传输，斜压正则传输的过程则为逆尺度传输，即由暴雨子空间传向背景流子空间和天气尺度子空间。中层的正压正则传输较低层稍有减弱(图 9c)，与低层完全相反的是，斜压正则传输的值由负转正，表现为斜压失稳，也就是说有有效位能从背景流子空间和天气尺度子空间传输到了暴雨子空间(图 9c)。通过进一步观察水平方向上有效位能通量的散度场(图略)，发现存在与中层斜压失稳结构(图 8g)相似的偶极子结构，使得暴雨关键区北部有效位能聚集，进而通过浮力转换过程(图 8h)转变为动能。随着对流层高度的增高，高层的正则传输过程减弱(图 9b)，暴雨落区内表现为正压失稳(图 8g~8h)，并且背景流子空间向暴雨子空间的正压正则传输远超过天气尺度子空间，该层的动能通量辐合也是维持暴雨在高层活动动能的重要来源。

5 结论

暖区暴雨是我国最主要的灾害性天气之一，由于其发生机制复杂，其复杂的动力过程给业务预报带来了难度。本文通过对2018年5月上旬发生在闽南的一次特大暖区暴雨事件的分析，以期增进对暖区多尺度动力学的认识。此次突发性降水过程发生在厦门附近，给当地的生产生活带来了巨大的不便。本文利用最近发展的一套多尺度动力学分析方法(包括多尺度子空间变换(MWT) 以及基于MWT的局地多尺度能量与涡度分析方法(MS-EVA))以及正则传输理论^[40-43]对此事件进行了研究，得到了背景流、天气尺度以及暴雨三个子空间上之间随时空变化的相互作用及其背后动力过程。

通过MWT重构发现，暴雨子空间上具有强烈的垂向对流活动，天气尺度子空间里在暴雨带上有一个十分明显的气旋式的热低压结构(对流层中下层)，背景环流子空间上则有明显的高低空急流。背景环流子空间和天气尺度子空间上的环流场都为暴雨的发生提供了有利的环境场。

通过MS-EVA的诊断上述三个子空间之间的相互作用以及暴雨发生机制得到揭示。此突发性的降水过程是大气内部的正压失稳和斜压失稳共同作用的结果，且这种失稳在对流层高低层不一致。具体而言，在对流层低层，降水落区内系统主要表现为正压失稳，天气尺度子空间向暴雨子空间的正压正则传输更为显著，这说明在对流层低层天气尺度子空间上的环流场对暴雨的发生发展更为重要；而在对流层中层，情况却与之相反。对流层中层大气不仅存在正压不稳定，还发生了显著的斜压不稳定，这里的斜压正则传输主要是将有效位能从背景流子空间传输到了暴雨子空间。在对流层高层，系统又转为斜压稳定，但同时还存在正压失稳。可以看到，高层主要是背景流子空间中的流场和温压场对于暴雨的发生有着重要的影响。

需要指出的是，本文的研究仅针对一个个例而言，所得结论可能不具备普遍性，但所揭示的多尺度动力过程有助于对华南暖区暴雨的了解。